知识图谱 · 数学 · 230 个要点

数学知识图谱

9 条线索，230 个要点，按年级从左到右排开；205 个要点在教材里找到了主要在教的课。每个要点都可以看它要先会什么、后面用到哪里、在哪一课教。

数学课标：小学阶段「数与代数」包括「数与运算」「数量关系」，初中包括「数与式」「方程与不等式」「函数」；「图形与几何」小学为「图形的认识与测量」「图形的位置与运动」，初中为「图形的性质」「图形的变化」「图形与坐标」；「统计与概率」初中为「抽样与数据分析」「随机事件的概率」。

数与代数 · 数与运算 → 数与式

1–2 年级 · 数与运算

MA-S1-NA-01.1 能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系，形成初步的数感和符号意识。
教材：在校园里找一找 · 人教 1上；在操场上玩一玩 · 人教 1上
MA-S1-NA-01.2 能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。
教材：加法的意义 · 人教 1上；分与合 · 人教 1上
要先会：MA-S1-NA-01.1「能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数…」（算加减乘除要先会认读写数）

3–4 年级 · 数与运算

MA-S2-NA-01.1 能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿单位表示大数。
教材：亿以内数的认识 · 人教 4上；奇数和偶数 · 人教 4上
要先会：MA-S1-NA-01.1「能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数…」（读写大数要用数位和万以内数）
MA-S2-NA-01.2 能计算两位数乘除三位数。
教材：口算乘法 · 人教 3上；笔算乘法（不进位） · 人教 3上
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（笔算乘除要用表内乘法口诀）
MA-S2-NA-01.3 能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。
教材：认识二分之一 · 人教 3上；认识几分之一 · 人教 3上
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（分数小数加减要会整数加减）
MA-S2-NA-01.4 能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。
教材：混合运算（同级运算） · 人教 3上；混合运算（两级运算） · 人教 3上
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（混合运算要先会单步四则计算）
MA-S2-NA-01.5 能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
教材：积的变化规律 · 人教 4上；借助图形发现运算规律 · 人教 4上
要先会：MA-S2-NA-01.4「能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系…」（简便运算要懂运算顺序和括号）

5–6 年级 · 数与运算

MA-S3-NA-01.1 能找出2，3，5的倍数。
教材：2、5、3的倍数 · 人教 5下；第二单元-因数和倍数-3的倍… · 人教 5下
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（找倍数要用乘法口诀）
MA-S3-NA-01.2 在1~100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。
教材：因数和倍数的认识 · 人教 5下；第二单元-因数和倍数-因数倍… · 人教 5下
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（找因数倍数要用乘除法）
MA-S3-NA-01.3 能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。
教材：除数是整数的小数除法（例2） · 人教 5上；循环小数 · 人教 5上
要先会：MA-S2-NA-01.3「能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小…」（互化和比较要先懂分数小数含义）；MA-S3-NA-01.2「在1~100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数…」（比较分数大小要用公倍数通分）
MA-S3-NA-01.4 能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
教材：解决问题（例10） · 人教 5上；解决问题 · 人教 6上
MA-S3-NA-01.5 能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。
教材：小数乘整数 · 人教 5上；小数乘小数 · 人教 5上
要先会：MA-S2-NA-01.2「能计算两位数乘除三位数。」（小数乘除要用整数乘除算法）；MA-S3-NA-01.3「能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小…」（异分母分数加减要先通分）
MA-S3-NA-01.6 能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
教材：解决问题（分段计费） · 人教 5上；植树问题 · 人教 5上

七年级 · 有理数

MA-S4-NA-01.1 理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
教材：正数和负数 · 人教 7上；有理数的概念 · 人教 7上
要先会：MA-S3-NA-01.3「能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小…」（比较负分数大小要会比较分数）
MA-S4-NA-01.2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。
教材：相反数 · 人教 7上；绝对值 · 人教 7上
要先会：MA-S4-NA-01.1「理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数…」（借数轴理解要先会在数轴上表示数）
MA-S4-NA-01.3 理解乘方的意义。
教材：有理数的乘方 · 人教 7上；乘方 · 人教 7上
MA-S4-NA-01.4 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
教材：有理数的简单混合运算 · 人教 7上；有理数的加法 · 人教 7上
要先会：MA-S3-NA-01.5「能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）…」（有理数运算含分数小数计算）；MA-S4-NA-01.2「借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝…」（有理数加减法则要用绝对值）；MA-S4-NA-01.3「理解乘方的意义。」（乘方运算要先懂乘方意义）
MA-S4-NA-01.5 能运用有理数的运算解决简单问题。
要先会：MA-S4-NA-01.4「掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以…」（解决问题要会有理数运算）

七年级 · 代数式

MA-S4-NA-03.1 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
教材：代数式的概念 · 人教 7上；代数式 · 北师大 7上
要先会：MA-S3-NA-02.3「能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、…」（列代数式要会用字母表示数）
MA-S4-NA-03.2 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。
教材：列代数式表示数量关系 · 人教 7上；探索与表达规律 · 北师大 7上
要先会：MA-S4-NA-03.1「借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。」（列代数式要先懂代数式含义）
MA-S4-NA-03.3 会把具体数代入代数式进行计算。
教材：代数式的值 · 人教 7上；代数式 · 北师大 7上
要先会：MA-S4-NA-01.4「掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以…」（代入负数求值要会有理数运算）；MA-S4-NA-03.1「借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。」（代入求值要先认识代数式）

七年级 · 实数

MA-S4-NA-02.1 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。
教材：实数 · 人教 7下；实数及其简单运算 · 人教 7下
要先会：MA-S4-NA-01.1「理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数…」（区分无理数要先懂有理数）；MA-S4-NA-02.4「了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方…」（√2等无理数要先懂平方根）
MA-S4-NA-02.2 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。
教材：实数及其简单运算 · 人教 7下
要先会：MA-S4-NA-02.1「了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成…」（在数轴上表示实数要懂一一对应）；MA-S4-NA-02.6「能用有理数估计一个无理数的大致范围。」（比较无理数大小要先估算范围）
MA-S4-NA-02.3 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。
要先会：MA-S4-NA-01.2「借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝…」（求法与有理数绝对值相同）；MA-S4-NA-02.6「能用有理数估计一个无理数的大致范围。」（求√2−2的绝对值要先估计√2）
MA-S4-NA-02.4 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
教材：算术平方根 · 人教 7下；平方根 · 人教 7下
要先会：MA-S4-NA-01.3「理解乘方的意义。」（平方根由平方运算逆推）
MA-S4-NA-02.5 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
教材：用计算器求算术平方根的大小 · 人教 7下
要先会：MA-S4-NA-02.4「了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方…」（求平方根立方根要懂其概念）
MA-S4-NA-02.6 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
要先会：MA-S4-NA-02.5「了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的…」（估√5要会求完全平方数的平方根）
MA-S4-NA-02.7 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
教材：近似数 · 人教 7下；近似数 · 华东师大 7上

八年级 · 代数式

MA-S4-NA-03.6 理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
教材：平方差公式 · 人教 8上；第16章小结 · 人教 8上
要先会：MA-S4-NA-03.5「理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则…」（乘法公式由多项式相乘推出）
MA-S4-NA-03.7 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。
教材：用提公因式法分解因式 · 人教 8上；第17章小结 · 人教 8上
要先会：MA-S3-NA-01.2「在1~100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数…」（提公因式要找系数最大公因数）；MA-S4-NA-03.6「理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²…」（公式法要逆用乘法公式）
MA-S4-NA-03.8 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
教材：从分数到分式 · 人教 8上；分式的基本性质 · 人教 8上
要先会：MA-S3-NA-01.5「能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）…」（分式运算法则类同分数运算）；MA-S4-NA-03.7「能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分…」（约分通分要先因式分解）

八年级 · 实数

MA-S4-NA-02.8 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
教材：二次根式及其性质 · 人教 8下；二次根式的乘法与除法 · 人教 8下
要先会：MA-S4-NA-02.5「了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的…」（化简根式要提出完全平方因数）；MA-S4-NA-03.6「理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²…」（根式乘法常用平方差完全平方）

七至九年级共同 · 代数式

MA-S4-NA-03.4 了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
教材：科学记数法 · 人教 7上；同底数幂的乘法 · 人教 8上
要先会：MA-S4-NA-01.3「理解乘方的意义。」（10的n次幂要先懂乘方意义）
MA-S4-NA-03.5 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。
教材：整式 · 人教 7上；整式的加法与减法 · 人教 7上
要先会：MA-S4-NA-01.4「掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以…」（合并同类项要算有理数系数）；MA-S4-NA-03.1「借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。」（整式要先认识代数式）；MA-S4-NA-03.4「了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括…」（单项式相乘要用同底数幂运算）
MA-S4-NA-03.9 了解代数推理。
教材：探索与表达规律 · 北师大 7上

数与代数 · 数量关系 → 方程与不等式

1–2 年级 · 数量关系

MA-S1-NA-02.1 能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
教材：用加法解决问题 · 人教 1上；用减法解决问题 · 人教 1上
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（解决问题要用加减乘除计算）
MA-S1-NA-02.2 能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
教材：四 11～ 20的认识解决… · 人教 1上；已知一个数的几倍是多少，求这… · 人教 2下

3–4 年级 · 数量关系

MA-S2-NA-02.1 能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。
教材：问题解决（估测距离） · 人教 3上；称重大挑战 · 人教 3上
要先会：MA-S2-NA-01.4「能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系…」（解决问题要列混合算式计算）
MA-S2-NA-02.2 能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
教材：选学数学广角（搭配问题） · 人教 3上；*数学广角：重叠问题 · 人教 3下
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（总价路程等关系要懂乘除含义）
MA-S2-NA-02.3 能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。
教材：选学数学广角（搭配问题） · 人教 3上；数学广角——优化_例2 · 人教 4上

5–6 年级 · 数量关系

MA-S3-NA-02.1 能在具体问题中感受等式的基本性质。
教材：等式的基本性质 · 人教 5上；等式的性质 · 人教 5上
MA-S3-NA-02.2 能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。
教材：积的近似数 · 人教 5上；解决问题 · 人教 5上
MA-S3-NA-02.3 能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。
教材：用字母或含有字母的式子表示数… · 人教 5上；数学广角：数与形 · 人教 6上
要先会：MA-S2-NA-02.2「能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决…」（用字母式表示要先懂数量关系）
MA-S3-NA-02.4 能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
教材：解决问题（利用抽象的“1”解… · 人教 6上；计算比值 · 人教 6上
要先会：MA-S3-NA-01.5「能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）…」（求比值常要做分数除法）
MA-S3-NA-02.5 能在具体情境中描述成正比的量y/x=k（k≠0），能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx（k≠0）的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
教材：正比例 · 人教 6下；在方格纸上画成正比的量的图 · 人教 6下
要先会：MA-S3-GG-02.2「能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置…」（画正比例图要在方格纸上描点）；MA-S3-NA-02.4「能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值…」（判断成正比要看比值是否一定）
MA-S3-NA-02.6 能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
教材：怎样通知最快 · 人教 5下；分数的加法和减法_打电话 · 人教 5下

七年级 · 方程与方程组

MA-S4-NA-04.1 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。
教材：从算式到方程 · 人教 7上；一元一次方程的概念（含方程的… · 人教 7上
要先会：MA-S4-NA-03.2「能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示…」（列方程要先会用式子表示数量）
MA-S4-NA-04.3 掌握消元法，能解二元一次方程组。
教材：用代入法解二元一次方程组 · 人教 7下；用加减法解二元一次方程组 · 人教 7下
要先会：MA-S4-NA-04.2「掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的…」（消元后要解一元一次方程）
MA-S4-NA-04.4 *能解简单的三元一次方程组。
教材：解简单的三元一次方程组 · 人教 7下；*10.4 三元一次方程组的… · 人教 7下
要先会：MA-S4-NA-04.3「掌握消元法，能解二元一次方程组。」（三元化二元要用消元法）

七年级 · 不等式与不等式组

MA-S4-NA-05.1 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
教材：不等式的性质 · 人教 7下；不等式 · 华东师大 7下
要先会：MA-S4-NA-04.2「掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的…」（不等式性质对照等式性质学）
MA-S4-NA-05.2 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
教材：不等式及其解集 · 人教 7下；一元一次不等式 · 人教 7下
要先会：MA-S4-NA-01.1「理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数…」（数轴表示解集要会在数轴上表示数）；MA-S4-NA-05.1「结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。」（解不等式要用不等式性质）
MA-S4-NA-05.3 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
教材：小结与复习 · 华东师大 7下；一元一次不等式的应用 · 北师大 8下
要先会：MA-S4-NA-03.2「能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示…」（列不等式要用式子表示数量）；MA-S4-NA-05.2「能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集…」（列出不等式后要会解）

九年级 · 方程与方程组

MA-S4-NA-04.5 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
教材：公式法解一元二次方程 · 人教 9上；因式分解法解一元二次方程 · 人教 9上
要先会：MA-S4-NA-02.5「了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的…」（直接开平方要会求平方根）；MA-S4-NA-03.6「理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²…」（配方要用到完全平方公式）
MA-S4-NA-04.6 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
教材：一元二次方程根的判别式 · 人教 9上；解一元二次方程——一元二次方… · 人教 9上
要先会：MA-S4-NA-04.5「理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元…」（判别式取自求根公式根号内）
MA-S4-NA-04.7 了解一元二次方程的根与系数的关系。
教材：*21.2.4一元二次方程的… · 人教 9上；一元二次方程的根与系数的关系 · 北师大 9上
要先会：MA-S4-NA-04.5「理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元…」（根与系数关系由求根公式推出）

七至九年级共同 · 方程与方程组

MA-S4-NA-04.2 掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。
教材：等式的性质 · 人教 7上；等式的基本性质 · 人教 7上
要先会：MA-S4-NA-03.5「理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则…」（解方程要去括号合并同类项）
MA-S4-NA-04.8 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。

数与代数 · 函数

八年级 · 函数的概念

MA-S4-NA-06.1 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。
教材：函数的概念 · 人教 8下；函数的表示 · 人教 8下
MA-S4-NA-06.2 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
教材：函数学习经验专题复习 · 人教 9下；函数及其图象 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（读图象要会由点读坐标）；MA-S4-NA-06.1「探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义…」（分析图象要先懂函数概念）
MA-S4-NA-06.3 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。
要先会：MA-S4-NA-03.3「会把具体数代入代数式进行计算。」（求函数值就是代入求值）；MA-S4-NA-06.1「探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义…」（求函数值要先懂函数概念）
MA-S4-NA-06.4 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。
要先会：MA-S4-NA-03.2「能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示…」（写解析式要用式子表示数量）；MA-S4-NA-06.1「探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义…」（刻画关系要先懂函数表示法）
MA-S4-NA-06.5 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
要先会：MA-S4-NA-06.2「能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。」（讨论变化要会从图象看增减）

八年级 · 一次函数

MA-S4-NA-07.1 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。
教材：一次函数的概念 · 人教 8下；实际问题与一次函数 · 人教 8下
要先会：MA-S4-NA-04.3「掌握消元法，能解二元一次方程组。」（待定系数法要解二元一次方程组）；MA-S4-NA-06.1「探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义…」（体会一次函数要先懂函数概念）
MA-S4-NA-07.2 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数。
教材：一次函数的图象和性质 · 人教 8下；一次函数 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（画图象要先会在坐标系里描点）；MA-S4-NA-06.3「能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。」（画图象列表要会求函数值）
MA-S4-NA-07.3 体会一次函数与二元一次方程的关系。
教材：一次函数与方程（组）、不等… · 人教 8下；二元一次方程与一次函数 · 北师大 8上
要先会：MA-S4-NA-04.3「掌握消元法，能解二元一次方程组。」（用图象解方程组要先会方程组）；MA-S4-NA-07.2「能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k≠0）…」（方程组的解对应两直线交点）
MA-S4-NA-07.4 能用一次函数解决简单实际问题。
教材：实际问题与一次函数 · 人教 8下
要先会：MA-S4-NA-07.1「结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数…」（解决问题要先求出函数表达式）；MA-S4-NA-07.2「能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k≠0）…」（比较方案要用k决定的增减性）

九年级 · 二次函数

MA-S4-NA-08.1 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
教材：二次函数 · 人教 9上；二次函数y=ax²的图象与性… · 人教 9上
要先会：MA-S4-NA-06.1「探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义…」（体会二次函数要先懂函数概念）
MA-S4-NA-08.2 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。
教材：二次函数与坐标轴的交点坐标 · 人教 9上；二次函数y=x²的图象与性质 · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-07.1「通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的…」（认识抛物线对称轴要懂轴对称）；MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（画抛物线要先会在坐标系描点）；MA-S4-NA-04.5「理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元…」（求顶点对称轴要用配方）
MA-S4-NA-08.3 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。
教材：二次函数y=a(x-h)²+… · 人教 9上；4-二次函数的最大值或最小值 · 人教 9上
要先会：MA-S4-NA-08.2「能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质…」（求最值要用顶点坐标）
MA-S4-NA-08.4 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
教材：一元二次方程的近似解 · 人教 9上；二次函数与一元二次方程 · 人教 9上
要先会：MA-S4-NA-04.6「会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否…」（交点个数由判别式决定）；MA-S4-NA-08.2「能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质…」（用图象求解要会画抛物线）

九年级 · 反比例函数

MA-S4-NA-09.1 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
教材：运用待定系数法求反比例函数的… · 人教 9下；反比例函数 · 人教 9下
要先会：MA-S4-NA-06.1「探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义…」（体会反比例函数要先懂函数）
MA-S4-NA-09.2 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。
教材：探究y=6/x的图象与性质 · 人教 9下；反比例函数的图象与性质 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（画双曲线要先会在坐标系描点）；MA-S4-NA-06.3「能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。」（画图象列表要会求函数值）
MA-S4-NA-09.3 能用反比例函数解决简单实际问题。
教材：反比例函数与实际问题 · 人教 9下；反比例函数在实际中的应用 · 人教 9下
要先会：MA-S4-NA-09.1「结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例…」（解决问题要先求出表达式）；MA-S4-NA-09.2「能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）…」（分析变化要用图象性质）

图形与几何 · 图形的认识与测量 → 图形的性质

学业要求（课标第 73 页）：了解点、线、面、角的概念，掌握三角形、平行四边形、多边形、圆的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。

1–2 年级 · 图形的认识与测量

MA-S1-GG-01.1 能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。
教材：认识立体图形 · 人教 1上；认识平面图形 · 人教 1下
MA-S1-GG-01.2 能根据描述的特征对图形进行简单分类。
教材：认识平面图形 · 人教 1下；认识平面图形 · 青岛 1下
要先会：MA-S1-GG-01.1「能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形…」（按特征分类要先认识图形特征）
MA-S1-GG-01.3 会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形。形成初步的空间观念。
教材：在教室里玩一玩 · 人教 1上；三认识立体图形解决问题 · 人教 1上
要先会：MA-S1-GG-01.1「能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形…」（说出面的形状要先认识平面图形）
MA-S1-GG-01.4 感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度。初步形成量感。
教材：认识厘米及用厘米量 · 人教 2上；认识米及用米量 · 人教 2上

3–4 年级 · 图形的认识与测量

MA-S2-GG-01.1 能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。
教材：观察简单的立体积木 · 人教 3上；根据直观图猜测积木形状 · 人教 3上
MA-S2-GG-01.2 会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°，90°的角。
教材：角的认识 · 人教 3上；直角、锐角、钝角 · 人教 3上
MA-S2-GG-01.3 会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。
教材：三角形的特性 · 人教 4下；三角形的分类 · 人教 4下
要先会：MA-S2-GG-01.2「会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征…」（按角分类要辨认锐角直角钝角）
MA-S2-GG-01.4 能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。
教材：多边形的认识 · 人教 3下；长方形和正方形的认识 · 人教 3下
要先会：MA-S2-GG-01.1「能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线…」（平行四边形梯形特征要用平行）
MA-S2-GG-01.5 能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。
教材：毫米的认识 · 人教 3上；分米的认识及单位换算 · 人教 3上
要先会：MA-S1-GG-01.4「感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活…」（换算千米毫米要先懂米和厘米）
MA-S2-GG-01.6 能通过具体事例描述面积单位厘米²、分米²、米²，能进行面积单位之间的换算。
教材：面积的概念 · 人教 3下；面积单位 · 人教 3下
要先会：MA-S1-GG-01.4「感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活…」（1平方厘米是边长1厘米的正方形）
MA-S2-GG-01.7 经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长，知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积。
教材：用圆规比较线段的长短 · 人教 3上；认识周长 · 人教 3下
要先会：MA-S1-GG-01.4「感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活…」（测周长要会用尺量长度）
MA-S2-GG-01.8 在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。
教材：估测面积 · 人教 3下
要先会：MA-S2-GG-01.7「经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程…」（解决实际问题要会算周长面积）

5–6 年级 · 图形的认识与测量

MA-S3-GG-01.1 探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。
要先会：MA-S2-GG-01.1「能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线…」（两边之和大于第三边用线段最短）；MA-S2-GG-01.2「会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征…」（内角拼成平角要认识平角度数）
MA-S3-GG-01.2 会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
教材：平行四边形的面积 · 人教 5上；三角形的面积 · 人教 5上
要先会：MA-S2-GG-01.4「能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征…」（算面积要先认识平行四边形梯形）；MA-S2-GG-01.7「经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程…」（平行四边形面积由长方形推出）
MA-S3-GG-01.3 会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
教材：圆的认识 · 人教 6上；圆的周长 · 人教 6上
要先会：MA-S3-NA-01.5「能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）…」（用3.14计算要会小数乘法）
MA-S3-GG-01.4 认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
教材：长方体和正方体的认识 · 人教 5下；长方体和正方体的表面积 · 人教 5下
要先会：MA-S2-GG-01.7「经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程…」（长方体表面积要算长方形面积）；MA-S3-GG-01.3「会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直…」（圆柱底面积周长要用圆的公式）
MA-S3-GG-01.5 能说出面积单位千米²、公顷和体积单位米³、分米³、厘米³，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
教材：体积和体积单位 · 人教 5下；体积单位间的进率 · 人教 5下
要先会：MA-S2-GG-01.6「能通过具体事例描述面积单位厘米²、分米²、米²…」（换算公顷要先懂平方米）
MA-S3-GG-01.6 对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图，能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念。
教材：观察物体（三） · 人教 5下；观察物体（三）例2 · 人教 5下

七年级 · 点、线、面、角

MA-S4-GG-01.1 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。
教材：立体图形与平面图形 · 人教 7上；点、线、面、体 · 人教 7上
MA-S4-GG-01.2 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
教材：线段的比较与运算 · 人教 7上；两点间距离 · 人教 7上
MA-S4-GG-01.3 掌握基本事实：两点确定一条直线。
教材：直线、射线、线段 · 人教 7上
MA-S4-GG-01.4 掌握基本事实：两点之间线段最短。
教材：综合与实践最短路径问题 · 人教 8上；线段、射线、直线 · 北师大 7上
MA-S4-GG-01.5 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。
要先会：MA-S4-GG-01.4「掌握基本事实：两点之间线段最短。」（距离是连接两点的线段长度）
MA-S4-GG-01.6 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分，秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。
教材：角的概念 · 人教 7上；角的比较与运算 · 人教 7上
MA-S4-GG-01.7 能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。
教材：角 · 北师大 7上
要先会：MA-S3-GG-01.3「会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直…」（尺规作图要会用圆规画弧）；MA-S4-GG-01.6「理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分…」（作等角和平分线要懂角的大小）

七年级 · 相交线与平行线

MA-S4-GG-02.1 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。
教材：两条直线相交 · 人教 7下；余角和补角 · 华东师大 7上
要先会：MA-S4-GG-01.6「理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分…」（余角补角要会算角的和）
MA-S4-GG-02.2 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。
教材：垂线及画垂线 · 人教 7下；两条直线垂直 · 人教 7下
要先会：MA-S2-GG-01.2「会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征…」（画垂线要会用三角板画直角）
MA-S4-GG-02.3 能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
教材：两条直线垂直 · 人教 7下；尺规作图 · 人教 9下
要先会：MA-S3-GG-01.3「会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直…」（尺规作图要会用圆规画弧）；MA-S4-GG-02.2「理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线…」（作垂线要先懂垂线的概念）
MA-S4-GG-02.4 掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
要先会：MA-S4-GG-02.2「理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线…」（理解唯一性要先懂垂线概念）
MA-S4-GG-02.5 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
教材：垂线段 · 人教 7下；垂线 · 华东师大 7上
要先会：MA-S4-GG-02.2「理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线…」（点到直线距离是垂线段长度）
MA-S4-GG-02.6 识别同位角、内错角、同旁内角。
教材：内错角、同位角、同旁内角 · 人教 7下；两条直线被第三条直线所截 · 人教 7下
MA-S4-GG-02.7 理解平行线的概念。
教材：平行线 · 华东师大 7上；两条直线的位置关系 · 北师大 7下
MA-S4-GG-02.8 掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
教材：平行线 · 人教 7下
要先会：MA-S4-GG-02.7「理解平行线的概念。」（平行公理要先懂平行线概念）
MA-S4-GG-02.9 掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
教材：平行线的判定 · 华东师大 7上；小结与复习 · 华东师大 7上
要先会：MA-S4-GG-02.6「识别同位角、内错角、同旁内角。」（用同位角判定要先认出同位角）
MA-S4-GG-02.10 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
教材：平行线判定定理 · 人教 7下；平行线的判定 · 人教 7下
要先会：MA-S4-GG-02.1「理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（…」（证明要用对顶角相等或补角）；MA-S4-GG-02.9「掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截…」（由同位角相等推出此判定）
MA-S4-GG-02.11 掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。
教材：平行线性质定理 · 人教 7下；平行线的性质 · 人教 7下
要先会：MA-S4-GG-02.6「识别同位角、内错角、同旁内角。」（性质要先能认出同位角）
MA-S4-GG-02.12 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
教材：平行线的性质 · 华东师大 7上
要先会：MA-S4-GG-02.1「理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（…」（证明要用对顶角相等或补角）；MA-S4-GG-02.11「掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截…」（由同位角相等推出内错角相等）
MA-S4-GG-02.13 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教材：平行线 · 华东师大 7上
MA-S4-GG-02.14 能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。
要先会：MA-S4-GG-01.7「能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。」（作平行线要先作等角）；MA-S4-GG-02.9「掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截…」（依据同位角相等两直线平行）
MA-S4-GG-02.15 了解平行于同一条直线的两条直线平行。
要先会：MA-S4-GG-02.8「掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直…」（由平行公理推出）

八年级 · 三角形

MA-S4-GG-03.1 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
教材：三角形的概念 · 人教 8上；与三角形有关的线段 · 人教 8上
要先会：MA-S4-GG-01.2「会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。」（中线要连接顶点和对边中点）；MA-S4-GG-02.2「理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线…」（画高要过顶点作对边的垂线）
MA-S4-GG-03.2 探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
教材：三角形的内角与外角 · 人教 8上；三角形的外角 · 人教 8上
要先会：MA-S4-GG-02.12「探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截…」（证内角和要作平行线用内错角）
MA-S4-GG-03.3 证明三角形的任意两边之和大于第三边。
教材：与三角形有关的线段 · 人教 8上；.三角形的三边关系 · 华东师大 7下
要先会：MA-S4-GG-01.4「掌握基本事实：两点之间线段最短。」（证明依据两点之间线段最短）
MA-S4-GG-03.4 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
教材：全等三角形及其性质 · 人教 8上；数学活动 · 人教 8上
MA-S4-GG-03.5 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
教材：全等三角形的判定 · 人教 8上；三角形全等的判定 · 人教 8上
要先会：MA-S4-GG-03.4「理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。」（判定全等要先懂全等和对应）
MA-S4-GG-03.6 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
教材：信息技术应用探究三角形全等… · 人教 8上；全等三角形 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-03.4「理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。」（判定全等要先懂全等和对应）
MA-S4-GG-03.7 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
教材：边边边 · 华东师大 8上
要先会：MA-S4-GG-03.4「理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。」（判定全等要先懂全等和对应）
MA-S4-GG-03.8 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
教材：三角形全等和等腰三角形的性质 · 北师大 8下
要先会：MA-S4-GG-03.2「探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等…」（用内角和推出第三组角相等）；MA-S4-GG-03.6「掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。」（转化成ASA来证明）
MA-S4-GG-03.9 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
教材：角的平分线 · 人教 8上；角平分线 · 华东师大 8上
要先会：MA-S4-GG-02.5「理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。」（到两边距离是作垂线段的长）；MA-S4-GG-03.8「证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形…」（证性质要用AAS证全等）；MA-S4-GG-03.14「探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。」（证逆定理要用HL证全等）
MA-S4-GG-03.10 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
教材：线段的垂直平分线 · 人教 8上；线段垂直平分线 · 华东师大 8上
要先会：MA-S4-GG-03.5「掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。」（证性质要用SAS证全等）
MA-S4-GG-03.11 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
教材：三角形的概念 · 人教 8上；等腰三角形 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-03.7「掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。」（证底角相等要用SSS全等）；MA-S4-GG-03.8「证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形…」（证等角对等边要用AAS全等）
MA-S4-GG-03.12 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
教材：矩形 · 人教 8下；巧用中点 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-03.2「探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等…」（两锐角互余由内角和推出）
MA-S4-GG-03.13 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
教材：勾股定理及其应用 · 人教 8下；勾股定理的逆定理及其应用 · 人教 8下
要先会：MA-S4-NA-02.5「了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的…」（由勾股求边长要开平方）；MA-S4-NA-03.6「理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²…」（弦图证明要用完全平方公式）
MA-S4-GG-03.14 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
教材：斜边直角边 · 华东师大 8上；直角三角形全等的判定 · 北师大 8下
要先会：MA-S4-GG-03.4「理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。」（判定全等要先懂全等和对应）
MA-S4-GG-03.15 了解三角形重心的概念。
MA-S4-GG-03.16 能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
教材：创新作图 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-01.7「能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。」（作夹角要会作角等于已知角）；MA-S4-GG-02.3「能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂…」（作等腰三角形要作底边中垂线）

八年级 · 四边形

MA-S4-GG-04.1 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
教材：四边形及其内角和 · 人教 8下；多边形及其内角和 · 人教 8下
要先会：MA-S4-GG-03.2「探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等…」（多边形内角和要分成三角形求）
MA-S4-GG-04.2 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
教材：正方形 · 人教 8下；多边形及平行四边形 · 人教 9下
MA-S4-GG-04.3 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
教材：平行四边形及其性质 · 人教 8下；平行四边形的判定 · 人教 8下
要先会：MA-S4-GG-02.12「探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截…」（证明要用平行线内错角相等）；MA-S4-GG-03.5「掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。」（证对角线判定要用SAS全等）；MA-S4-GG-03.6「掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。」（证对边相等要用ASA全等）
MA-S4-GG-04.4 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
要先会：MA-S4-GG-02.5「理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。」（平行线间距离即点到直线距离）；MA-S4-GG-04.3「探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角…」（距离处处相等要用对边相等）
MA-S4-GG-04.5 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
教材：矩形 · 人教 8下；菱形 · 人教 8下
要先会：MA-S4-GG-03.11「理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰…」（证菱形对角线垂直用三线合一）；MA-S4-GG-04.3「探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角…」（矩形菱形性质由平行四边形推出）
MA-S4-GG-04.6 探索并证明三角形的中位线定理。
教材：三角形的中位线 · 人教 8下；三角形的中位线 · 北师大 8下
要先会：MA-S4-GG-04.3「探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角…」（证中位线要构造平行四边形）

九年级 · 圆

MA-S4-GG-05.1 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。
教材：圆的概念 · 人教 9上；圆 · 人教 9上
MA-S4-GG-05.2 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
教材：垂直于弦的直径 · 人教 9上；垂径定理1 · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-03.11「理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰…」（证垂径定理要用三线合一）；MA-S4-GG-05.1「理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念…」（垂径定理要先懂弦和弧）
MA-S4-GG-05.3 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
教材：弧、弦、圆心角 · 人教 9上；圆心角 · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-03.2「探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等…」（证圆周角定理要用外角推论）；MA-S4-GG-03.11「理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰…」（半径围成等腰三角形底角相等）；MA-S4-GG-05.1「理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念…」（要先懂圆心角和圆周角）
MA-S4-GG-05.4 了解三角形的内心与外心。
教材：三角形中的垂直平分线 · 北师大 8下
要先会：MA-S4-GG-03.9「理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线…」（内心到三边等距用角平分线性质）；MA-S4-GG-03.10「理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定…」（外心到三顶点等距用中垂线性质）
MA-S4-GG-05.5 了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。
教材：直线和圆的位置关系复习 · 人教 9上；直线和圆的位置关系 · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-02.5「理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。」（比较圆心到直线距离与半径）
MA-S4-GG-05.6 能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。
教材：过不共线的三点作圆 · 人教 9上；内切圆（内切圆，内心，内切圆… · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-01.7「能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。」（作内切圆要作角平分线）；MA-S4-GG-02.3「能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂…」（作外接圆要作两边的中垂线）
MA-S4-GG-05.7 *能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。
要先会：MA-S4-GG-02.3「能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂…」（找线段中点要作中垂线）；MA-S4-GG-05.3「探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对…」（作切线用直径所对圆周角是直角）
MA-S4-GG-05.8 *探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。
教材：切线长定理 · 北师大 9下
要先会：MA-S4-GG-03.14「探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。」（证切线长相等要用HL全等）；MA-S4-GG-05.5「了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。」（切线长要先懂切线的概念）
MA-S4-GG-05.9 会计算圆的弧长、扇形的面积。
教材：阅读与思考圆周率π · 人教 9上；弧长和扇形面积 · 人教 9上
要先会：MA-S3-GG-01.3「会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直…」（弧长扇形面积按圆周长面积折算）；MA-S4-GG-05.1「理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念…」（按圆心角占360°的比例计算）
MA-S4-GG-05.10 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
要先会：MA-S4-GG-04.1「了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线…」（正多边形要先懂多边形的边角）

七至九年级共同 · 定义、命题、定理

MA-S4-GG-06.1 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
MA-S4-GG-06.2 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教材：命题 · 华东师大 8上；互逆命题和互逆定理 · 华东师大 8上
要先会：MA-S4-GG-06.1「通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。」（区分条件结论要先懂命题）
MA-S4-GG-06.3 知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。
教材：图说数学史公理化方法 · 人教 8上；数学活动：探究四点共圆的条件 · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-06.2「结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题…」（写证明要分清已知和求证）
MA-S4-GG-06.4 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
教材：命题 · 华东师大 8上；互逆命题和互逆定理 · 华东师大 8上
要先会：MA-S4-GG-06.2「结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题…」（反例要满足条件而不满足结论）
MA-S4-GG-06.5 通过实例体会反证法的含义。
教材：反证法 · 华东师大 8上；小结与复习 · 华东师大 8上
要先会：MA-S4-GG-06.2「结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题…」（反证要先假设结论不成立）

图形与几何 · 图形的位置与运动 → 图形的变化

学业要求（课标第 73、74 页）：理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；知道直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题；了解图形相似的意义，会判断简单的相似三角形；经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的侧面展开图。在这样的过程中，发展几何直观和空间观念。

3–4 年级 · 图形的位置与运动

MA-S2-GG-02.1 能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。
教材：对称 · 人教 3下；平移 · 人教 3下

5–6 年级 · 图形的位置与运动

MA-S3-GG-02.1 能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图，形成几何直观。
教材：用方向和距离描述位置（例1） · 人教 6上；根据方向和距离确定点的位置（… · 人教 6上
要先会：MA-S2-GG-01.2「会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征…」（确定北偏东几度要会量角）；MA-S2-IP-01.3「在认识东、南、西、北的基础上，能在平面图上认识东北、西北、…」（描述位置要会辨认东北等方向）
MA-S3-GG-02.2 能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系，形成空间观念。
教材：位置 · 人教 5上；图形与位置整理和复习 · 人教 6下
MA-S3-GG-02.3 认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
教材：比例尺 · 人教 6下；比例尺练习 · 人教 6下
要先会：MA-S2-GG-01.5「能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算…」（换算距离要会千米厘米换算）；MA-S3-NA-02.4「能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值…」（比例尺是图上与实际距离的比）
MA-S3-GG-02.4 能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。
教材：图形的运动（三） · 人教 5下；图形的运动（三)旋转（例3） · 人教 5下
MA-S3-GG-02.5 知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。
教材：轴对称再认识（一） · 北师大 5上；补全轴对称图形 · 北师大 5上
MA-S3-GG-02.6 对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。
教材：欣赏与设计 · 北师大 5上；设计图案 · 冀教 5下
要先会：MA-S3-GG-02.4「能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转…」（设计图案要会画平移旋转图形）；MA-S3-GG-02.5「知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形…」（设计图案要会画轴对称图形）

七年级 · 图形的平移

MA-S4-GG-09.1 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
教材：图形变化：平移 · 人教 9下；图形的平移 · 华东师大 7下
要先会：MA-S4-GG-02.7「理解平行线的概念。」（对应点连线平行要懂平行线）
MA-S4-GG-09.2 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
MA-S4-GG-09.3 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
教材：课题学习：图案设计 · 人教 9上；项目学习4生活中的密铺 · 华东师大 7下
要先会：MA-S4-GG-09.1「通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平…」（设计图案要会作平移）

八年级 · 图形的轴对称

MA-S4-GG-07.1 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。
教材：轴对称及其性质 · 人教 8上；第十五章小结 · 人教 8上
MA-S4-GG-07.2 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
教材：画轴对称的图形 · 人教 8上；数学活动 · 人教 8上
要先会：MA-S4-GG-02.2「理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线…」（画对称点要过点作轴的垂线）；MA-S4-GG-07.1「通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的…」（画对称点要用对称轴垂直平分）
MA-S4-GG-07.3 理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
教材：等腰三角形 · 人教 8上；等边三角形 · 人教 8上
MA-S4-GG-07.4 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

九年级 · 图形的旋转

MA-S4-GG-08.1 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
教材：图形的旋转 · 人教 9上；信息技术应用探索旋转的性质 · 人教 9上
MA-S4-GG-08.2 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
教材：关于原点对称的点的坐标 · 人教 9上；阅读与思考旋转对称 · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-08.1「通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转…」（中心对称是旋转180°的特例）
MA-S4-GG-08.3 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
教材：线段、平行四边形、现实生活中… · 人教 9上
要先会：MA-S4-GG-04.3「探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角…」（对称中心是对角线交点）；MA-S4-GG-08.2「了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中…」（要用中心对称图形的概念）
MA-S4-GG-08.4 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

九年级 · 图形的相似

MA-S4-GG-10.1 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
教材：项目学习1 比例的世界 · 华东师大 7上；成比例线段与比例的基本性质 · 北师大 9上
要先会：MA-S3-NA-02.4「能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值…」（线段的比要先懂比和比值）
MA-S4-GG-10.2 通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
教材：图形的相似 · 人教 9下；第二十七单元_相似_图形的相… · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-10.1「了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段…」（相似多边形对应边成比例）
MA-S4-GG-10.3 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
教材：相似基本事实1 · 人教 9下；相似三角形的判定定理1 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-10.1「了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段…」（要先懂成比例的线段）
MA-S4-GG-10.4 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。
教材：相似三角形的判定 · 人教 9下；第二十七单元_相似_相似三角… · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-10.2「通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。」（判定相似要先懂相似和相似比）；MA-S4-GG-10.3「掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截…」（判定定理证明要用平行线分线段）
MA-S4-GG-10.5 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
教材：第二十七单元_相似_相似三角… · 人教 9下；相似三角形的性质 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-10.4「了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似…」（证对应高之比要先判定相似）
MA-S4-GG-10.6 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
教材：位似图形概念 · 人教 9下；图形的位似 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-10.2「通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。」（位似是特殊的相似）
MA-S4-GG-10.7 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
教材：相似三角形应用举例 · 人教 9下；第二十七单元_相似_相似三角… · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-10.4「了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似…」（测高要先判定两三角形相似）
MA-S4-GG-10.8 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
教材：锐角的正弦 · 人教 9下；第二十八单元_锐角三角函数_… · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-03.13「探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。」（求特殊角函数值要用勾股定理）；MA-S4-GG-10.4「了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似…」（边的比值固定由三角形相似得出）
MA-S4-GG-10.9 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
教材：求锐角三角函数值 · 人教 9下；第二十八单元_锐角三角函数_… · 人教 9下
MA-S4-GG-10.10 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
教材：解直角三角形 · 人教 9下；锐角三角函数_28.2.1解… · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-03.12「理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角…」（求另一锐角要用两锐角互余）；MA-S4-GG-10.8「利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA…」（解直角三角形要用三角函数）

九年级 · 图形的投影

MA-S4-GG-11.1 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
教材：投影 · 人教 9下；中心投影与平行投影 · 人教 9下
MA-S4-GG-11.2 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
教材：投影 · 人教 9下；三视图 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-11.1「通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。」（三视图是平行投影中的正投影）
MA-S4-GG-11.3 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。
教材：立体图形的平面展开图 · 人教 9下；小结 · 人教 9下
要先会：MA-S4-GG-05.9「会计算圆的弧长、扇形的面积。」（做圆锥模型要算扇形弧长）
MA-S4-GG-11.4 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
教材：视图与展开图在生活中的应用 · 人教 9下

图形与几何 · 图形与坐标

学业要求（课标第 74 页）：感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。

学业要求（课标第 74 页）：在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。

七年级 · 图形的位置与坐标

MA-S4-GG-12.1 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。
教材：平面直角坐标系1 · 人教 7下；有序数对 · 人教 7下
要先会：MA-S3-GG-02.2「能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置…」（坐标就是有序数对）；MA-S4-NA-01.1「理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数…」（坐标轴是两条互相垂直的数轴）
MA-S4-GG-12.2 在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。
教材：用坐标表示地理位置 · 人教 7下
要先会：MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（建系描述位置要会描点写坐标）
MA-S4-GG-12.3 对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。
教材：用坐标描述简单几何图形 · 人教 7下
要先会：MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（写顶点坐标要会由点写坐标）
MA-S4-GG-12.4 在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
教材：用坐标表示地理位置 · 人教 7下

七年级 · 图形的运动与坐标

MA-S4-GG-13.1 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。
教材：画轴对称的图形 · 人教 8上；数学活动：用坐标表示旋转 · 人教 9上
要先会：MA-S3-GG-02.5「知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形…」（要先懂对称轴和轴对称图形）；MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（写对称点坐标要会读写坐标）
MA-S4-GG-13.2 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。
教材：用坐标表示平移 · 人教 7下；直角坐标系中图形的平移与坐标… · 北师大 8下
要先会：MA-S4-GG-09.1「通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平…」（要用平移的方向和距离）；MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（写平移后坐标要会读写坐标）
MA-S4-GG-13.3 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
教材：用坐标表示平移 · 人教 7下；直角坐标系中图形的两次平移与… · 北师大 8下
要先会：MA-S4-GG-13.2「在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴…」（两次平移要先会沿一轴平移）
MA-S4-GG-13.4 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
教材：两个位似图形坐标之间的关系 · 人教 9下；在平面直角坐标系中画位似图形 · 人教 9下
要先会：MA-S3-GG-02.3「认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中…」（要用按比例放大缩小图形）；MA-S4-GG-12.1「理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系…」（扩大坐标后要会描出新点）

统计与概率 · 数据 → 抽样与数据分析

1–2 年级 · 数据分类

MA-S1-SP-01.1 能依据事物特征，按照一定的标准进行分类；能发现事物的特征并制订分类标准，依据标准对事物分类；能用语言简单描述分类的过程；感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识。
教材：按给定标准分类 · 人教 2上；自选标准分类 · 人教 2上

3–4 年级 · 数据的收集、整理与表达

MA-S2-SP-01.1 能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息。
教材：数字编码（编制学号） · 人教 3上；收集并记录数据 · 人教 3下
要先会：MA-S1-SP-01.1「能依据事物特征，按照一定的标准进行分类…」（整理数据要先会按标准分类）
MA-S2-SP-01.2 能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。
教材：解决问题 · 人教 4上；条形统计图 · 人教 4上
要先会：MA-S2-SP-01.1「能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据…」（画条形图要先把数据整理好）
MA-S2-SP-01.3 知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。
教材：平均数 · 人教 4下；平均数与条形统计图_平均数（… · 人教 4下
要先会：MA-S1-NA-01.2「能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的…」（平均数要用除法的平均分含义）

5–6 年级 · 数据的收集、整理与表达

MA-S3-SP-01.1 能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数据，或者通过其他合适的方式获取数据，能把数据整理成条形统计图、折线统计图，知道条形统计图、折线统计图和扇形统计图的功能，会解释统计图表达的意义，能根据结果作出简单的判断和预测。
教材：第八单元-总复习-统计与概率 · 人教 5上；单式折线统计图 · 人教 5下
MA-S3-SP-01.2 能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。
教材：认识百分数 · 人教 6上；求一个数比另一个数多（少）百… · 人教 6上
要先会：MA-S3-NA-01.5「能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）…」（百分数问题解法同分数乘除）
MA-S3-SP-01.3 能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。

七年级 · 抽样与数据分析

MA-S4-SP-01.1 体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。
教材：抽样调查 · 人教 7下；数据的收集 · 北师大 7上
MA-S4-SP-01.2 进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
教材：全面调查 · 人教 7下；小结 · 人教 7下
MA-S4-SP-01.3 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
教材：扇形图、条形图和折线图 · 人教 7下；数据的表示 · 北师大 7上
要先会：MA-S2-GG-01.2「会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征…」（画扇形要用量角器画圆心角）；MA-S3-SP-01.2「能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单…」（扇形大小用百分数表示）
MA-S4-SP-01.7 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
教材：直方图 · 人教 7下；亲自调查获取一手数据 · 华东师大 8上

八年级 · 抽样与数据分析

MA-S4-SP-01.4 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。
教材：平均数 · 人教 8下；中位数和众数 · 人教 8下
要先会：MA-S2-SP-01.3「知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势…」（加权平均数要先会求平均数）
MA-S4-SP-01.5 体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。
教材：数据的离散程度 · 人教 8下
要先会：MA-S4-SP-01.4「理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平…」（算方差要先求平均数）
MA-S4-SP-01.8 体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
教材：数据的收集 · 北师大 7上
要先会：MA-S4-SP-01.1「体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。」（用样本估计总体要先懂抽样）
MA-S4-SP-01.9 会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。
教材：数据的四分位数 · 人教 8下；中位数与箱线图 · 北师大 8上
要先会：MA-S4-SP-01.4「理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平…」（四分位数要先会求中位数）

七至九年级共同 · 抽样与数据分析

MA-S4-SP-01.6 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。
教材：数据的分组 · 人教 8下
要先会：MA-S4-SP-01.5「体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和…」（按离差平方和分类要先会算它）
MA-S4-SP-01.10 能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
MA-S4-SP-01.11 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
教材：趋势图 · 人教 7下
要先会：MA-S3-SP-01.1「能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数…」（看趋势要会读折线统计图）

统计与概率 · 可能性 → 随机事件的概率

5–6 年级 · 随机现象发生的可能性

MA-S3-SP-02.1 能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。
教材：可能性 · 人教 5上；掷一掷 · 人教 5上
MA-S3-SP-02.2 对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。
要先会：MA-S3-SP-02.1「能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结…」（据数据判断要先懂可能性大小）

九年级 · 随机事件的概率

MA-S4-SP-02.1 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。
教材：随机事件 · 人教 9上；概率2 · 人教 9上
MA-S4-SP-02.2 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。
教材：频率估计概率2 · 人教 9上；用频率估计概率 · 人教 9上
要先会：MA-S4-SP-01.7「通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图…」（算频率要先统计频数）；MA-S4-SP-02.1「能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果…」（用频率估计要先懂概率含义）

综合与实践 · 综合与实践

1–2 年级 · 综合与实践

MA-S1-IP-01.1 能比较清晰地描述幼儿园和学前生活中的数学活动内容，比较准确地表达自己对数、数量、图形、方位等数学知识的理解；能说明或演示自己玩过的数学游戏内容和规则，在教师的协助下能带领同伴一起玩这些数学游戏。
教材：一起做游戏 · 北师大 1上；设计玩法 · 苏教 1上
MA-S1-IP-01.2 积极投入模拟购物活动，能清晰表达和交流信息，认识元、角、分，知道元、角、分之间的关系；会在真实或模拟的情境中合理使用人民币；在教师的指导下能够反思并述说购物的过程，积累使用货币的经验；形成对货币多少的量感和初步的金融素养。
教材：认识人民币-认一认、换一换 · 人教 1下；买卖我做主 · 人教 1下
MA-S1-IP-01.3 认识时、分、秒，能说出钟表上的时间；了解时、分、秒之间的关系，能结合生活经验体会时间的长短；能将生活中的事件与时间建立联系，感悟时间与过程之间的关系；形成对时间长短的量感，懂得遵守时间的重要性。
教材：学习准备 · 人教 1上；认识时间 · 人教 2下
MA-S1-IP-01.4 会用上、下、左、右、前、后描述现实生活中物体的相对位置；会用东、南、西、北描述物体所在的方向；给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨别其余三个方向；了解物体间位置、方向的相对性，形成初步的空间观念。
教材：在教室里认一认 · 人教 1上；在教室里玩一玩 · 人教 1上
MA-S1-IP-01.5 能运用测量长度的知识，了解身体上的一些“长度”；能用身体上这些“长度”测量教室以及身边某些物体的长度；能记录测量的结果，能与他人交流、分享测量的经验，发展量感。
教材：测量一些身体上的长度 · 人教 2上；寻找、测量、运用身体尺 · 人教 2上
要先会：MA-S1-GG-01.4「感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活…」（量身体长度要会用尺测量长度）
MA-S1-IP-01.6 能简单整理学过的数学知识，思考如何运用数学知识记录自己的经历；能结合生活经验或者通过查阅资料，编写含有数学知识的小故事；能用自己的语言表达数学连环画中数学知识的意义及蕴含的数量关系，能理解他人数学连环画中的数学信息及关系，学会数学化的表达与交流。
教材：小讲堂 · 人教 1下；我是小画家 · 人教 2下

3–4 年级 · 综合与实践

MA-S2-IP-01.1 知道24时记时法与钟表上刻度的关系，能用24时记时法表示时间；知道年、月、日之间的关系，以及相关的简单历法知识；知道一年四季的重要性，了解中国古代是如何通过土圭之法确定一年四季的，培养家国情怀。
教材：年历中的秘密 · 人教 3下；作息时间表中的秘密 · 人教 3下
要先会：MA-S1-IP-01.3「认识时、分、秒，能说出钟表上的时间；了解时、分、秒之间的关…」（24时记时法要先会认钟表时间）
MA-S2-IP-01.2 知道“曹冲称象”的故事，形成问题意识。能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验。
教材：曹冲称象的故事（等量代换） · 人教 3上；认识质量单位 · 人教 3上
MA-S2-IP-01.3 在认识东、南、西、北的基础上，能在平面图上认识东北、西北、东南、西南四个方向；能描绘图上物体所在的方向，判断不同物体所在的方向，以及这些方向之间的关联；能把这样的认识拓展到现实场景中，在简单的实际情境中正确判断方位；进一步理解物体的空间方位及物体之间的位置关系，发展空间观念。了解用“几点钟方向”描述方向的方法及其主要用途，能在现实场景中尝试以站立点为正中心（圆心），以钟表盘12个小时的点位来说明方向。能尝试设计符合要求的藏宝图，能从他人的藏宝图中发现、提取信息并解决问题，提高推理意识。
教材：校园里的八个方向 · 北师大 3上；有趣的“几点钟方向” · 北师大 3上
要先会：MA-S1-IP-01.4「会用上、下、左、右、前、后描述现实生活中物体的相对位置…」（认八个方向要先会东南西北）
MA-S2-IP-01.4 会查找资料，理解度量衡的意义，提升学习的意识与能力；了解最初的度量方法都是借助日常用品，理解度量的本质就是表达量的多少，知道计量单位是人为规定的；了解计量单位的发展历史，知道科学发展与度量精确的关系；在教师指导下，能对不同的量进行分类、整理、比较，丰富并发展量感。
教材：认识数字编码 · 人教 3上；度量衡的意义 · 北师大 3下

5–6 年级 · 综合与实践

MA-S3-IP-01.1 在真实情境中，通过具体事例体会相反意义的量，如温度、海拔等，能表达具体情境中负数的实际意义，能通过对多个事例的归纳、比较，感悟负数可以表达与正数相反意义的量。
教材：生活中的负数 · 人教 6下；数线上的负数 · 人教 6下
MA-S3-IP-01.2 结合本校校园的实际情况，能制订比较合理的测量方案和绘图比例；能理解所需要的数学和其他学科的知识，在教师指导下，积极有序展开测量；能按校园的方位和场所的位置，依据绘图比例绘制简单的校园平面图；能解释绘图的原则，在交流中评价与反思；提升规划能力，积累实践经验。
教材：设计秋游方案 · 北师大 5上；方案的设计与规划 · 北师大 5上
要先会：MA-S3-GG-02.1「能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置…」（按方位定场所要用方向和距离）；MA-S3-GG-02.3「认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中…」（按绘图比例换算要会用比例尺）
MA-S3-IP-01.3 能结合自己的兴趣，确定所要研究的关于体育的内容与范围；会查找相关资料，提出有价值的数学问题；在教师指导下，能与他人交流合作，运用数学或其他学科的知识解决问题；能积极参与小组间的交流，说明自己小组的问题解决过程，理解其他小组所解决的问题和问题解决的思路；感悟数学在体育中的作用，提高学习数学的兴趣。
教材：综合与实践整理和复习 · 人教 6下；综合与实践 · 冀教 6上
MA-S3-IP-01.4 在对人体营养需求和食物营养物质的调查研究中，进一步理解百分数的意义；会用扇形统计图整理调查结果，分析如何实现营养均衡；经历一周营养午餐食谱的设计过程，感悟在实际情境中方案的形成过程；形成重视调查研究、合理设计规划的科学态度。
要先会：MA-S3-SP-01.1「能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数…」（用扇形图整理要懂扇形图功能）；MA-S3-SP-01.2「能在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单…」（算营养成分占比要用百分数）
MA-S3-IP-01.5 能合作设计生活中用水情况的调查方案，并展开调查，在调查中进一步优化方案；会查找与淡水资源相关的资料，从资料和实地走访中筛选需要的信息，提出问题，确定解决问题的思路，提高应用意识；根据问题解决中的发现和收获，制订节水方案，尝试设计节水工具或方法，培养创新意识；在问题解决中加深对水资源保护等社会问题的关注与理解。
教材：综合与实践：节约用水 · 人教 6上

七至九年级共同 · 综合与实践

MA-S4-IP-01.1 在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。
教材：用列举法求概率 · 人教 9上；用数学模型解决实际问题 · 人教 9下
MA-S4-IP-01.2 用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。
教材：综合与实践确定匀质薄板的重… · 人教 8上；数学方法之观察与实验法 · 人教 9下
MA-S4-IP-01.3 用数学的语言，将现实问题转化为数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养（例89至例91）。

要点逐字取自义务教育课程标准（2022年版2025年修订）。「要先会」和「教材里的课」由 AI 判断，待核验。