课标对应表 · 北师大版 · 数学9年级下册

这本书的每一课，教的是哪几条课标要点

AI 逐课读了国家平台上这一课的课题，以及能找到的教学设计、学习任务单或课件（这一版教材馆里没有原书），对照本年级课标的全部要点判断「主要在教」和「也涉及」，每条附这一课材料的原话。机器判断，待核验。

第一章 直角三角形的边角关系

• 梯子的倾斜程度与正切
  MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“理解锐角三角函数（正切）的意义，并能举例说明”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“根据这些他就求出了塔的高度”，国家平台学习任务单）
• 正弦与余弦
  MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“能够用 sin A，cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比”，国家平台学习任务单）
• 30°，45°，60°角的三角函数值
  MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“探索 30°，45°，60°角的三角函数值”，国家平台学习任务单）
• 2 30°，45°，60°角的三角函数值
  MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“30°，45°，60°角的三角函数值”，课题）
• 三角函数的计算
  MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“经历已知锐角用计算器求它的三角函数值及已知三角函数值求相应的锐角的过程”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“填表：30°，45°，60°角的三角函数值.”，国家平台学习任务单）
• 解直角三角形
  MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“能利用锐角三角函数的定义解直角三角形”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“回忆：30°，45°，60°的三角函数值.”，国家平台学习任务单）
• 三角函数的应用
  MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明”，国家平台学习任务单）
• 利用三角函数测高
  MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题”，国家平台学习任务单）
• 6 利用三角函数测高
  MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“利用三角函数测高”，课题）

第二章 二次函数

• 二次函数
  MA-S4-NA-08.1 主要在教：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“写出y与x之间的关系式”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-06.1 也涉及：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“复习回顾函数的定义”，国家平台学习任务单）
• 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
  MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“用描点法画出二次函数”，国家平台学习任务单）
• 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质
  MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“理解二次项系数a和常数项c对二次函数图象的影响”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“能够独立说出对应图象的开口方向、对称轴和顶点坐标”，国家平台学习任务单）
• 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质
  MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“图象特征开口方向对称轴顶点坐标”，国家平台学习任务单）
• 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
  MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“认识并理解二次函数y=ax’+bx+c的图象与性质；”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“最值增减性”，国家平台学习任务单）
• 已知二个条件确定二次函数的表达式
  MA-S4-NA-06.1 主要在教：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“会用待定系数法求二次函数表达式；”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“回顾二次函数两种不同的表达式”，国家平台学习任务单）
• 已知三点确定二次函数的表达式
  MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“已知二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个二次函数的表达式”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-08.1 也涉及：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“经历确定二次函数表达式的过程，进一步体会用待定系数法求二次函数表达式的思想方法”，国家平台学习任务单）
• 二次函数在几何方面的应用
  MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“矩形ABCD 的最大面积是多少？”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-08.1 也涉及：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值”，国家平台学习任务单）
• 二次函数在销售方面的应用
  MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“能够运用二次函数的知识求出实际取值范围内的利润最值，发展解决问题的能力”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-08.1 也涉及：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“体悟二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值”，国家平台学习任务单）
• 二次函数与根的判别式的关系
  MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标.”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-04.6 也涉及：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“一元二次方程的根的判别式”，课题）
• 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
  MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-NA-04.6 也涉及：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“用一元二次方程的求根公式验证一下”，国家平台学习任务单）

第三章 圆

• 圆
  MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“理解圆的相关概念及它们之间的关系”，国家平台学习任务单）
• 圆的对称性
  MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“圆的旋转不变性”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“理解圆心角的概念”，国家平台学习任务单）
• 垂径定理
  MA-S4-GG-05.2 主要在教：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（“经历运用圆的对称性探索并证明垂径定理及其逆定理的过程”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“培养猜想探索，类比分析， 严谨推理的能力”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“复习回顾圆中各元素的基本定义及圆的对称性”，国家平台学习任务单）
• *3 垂径定理
  MA-S4-GG-05.2 主要在教：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（“垂径定理”，课题）
• 圆周角和圆心角的关系
  MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“理解圆周角的概念，了解圆周角定理及其推论等的证明”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“理解圆周角的概念”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“体会数学“分类讨论”思想”，国家平台学习任务单）
• 圆的内接四边形
  MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“掌握圆内接四边形的概念和性质并会灵活运用”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“复习并巩固圆周角定理”，国家平台学习任务单）
• 确定圆的条件
  MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，国家平台学习任务单）
• 点和圆的位置关系2
  MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“点和圆的位置关系2”，课题）
• 直线和圆的位置关系与圆的切线性质
  MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“知道切线垂直于过切点的半径”，国家平台学习任务单）
• 圆的切线的判定和三角形的内切圆
  MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“能判断一条直线是否为圆的切线”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“能用尺规作图作出三角形的内切圆”，国家平台学习任务单）
• 切线长定理
  MA-S4-GG-05.8 主要在教：*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。（“理解并掌握切线长定理”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.5 也涉及：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“会过圆外一点画圆的两条切线”，国家平台学习任务单）
• 圆内接正多边形
  MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“会用尺规作圆的内接正方形和正六边形”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“了解、掌握圆内接正多边形的概念”，国家平台学习任务单）
• 弧长及扇形的面积
  MA-S4-GG-05.9 主要在教：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“弧长计算公式和扇形面积计算公式”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“什么是圆心角？”，国家平台学习任务单）

综合与实践

• 视力的变化
  MA-S4-SP-01.2 主要在教：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（“经历“收集数据一整理数据一分析数据一作出推断”的统计活动过程”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-SP-01.10 也涉及：能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（“对数据进行处理，并对结果进行初步评价”，国家平台学习任务单）
• 哪种方式更合算
  MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“初步体会数学期望的意义”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-SP-01.2 也涉及：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（“进一步巩固对统计概率相关内容的理解”，国家平台学习任务单）
• 设计遮阳篷
  MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“把问题进行数学化，建立数学建模，用数学知识解释遮阳”，国家平台学习任务单）
  MA-S4-IP-01.1 也涉及：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“经历查阅资料或实地测量获得所需数据”，国家平台学习任务单）

中考复习

• 总复习概率与统计
  MA-S4-SP-01.2 主要在教：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（“总复习概率与统计”，课题）
  MA-S4-SP-02.1 也涉及：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“总复习概率与统计”，课题）
• 总复习-数与代数
  MA-S4-NA-01.4 主要在教：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（“总复习-数与代数”，课题）
  MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“总复习-数与代数”，课题）
• 中考数学解题的思维方式—从特殊到一般
  MA-S4-IP-01.1 主要在教：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“中考数学解题的思维方式—从特殊到一般”，课题）
  MA-S4-NA-06.1 也涉及：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“中考数学解题的思维方式—从特殊到一般”，课题）
• 中考数学解题的思维方式—善于类比
  MA-S4-IP-01.1 主要在教：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“中考数学解题的思维方式—善于类比”，课题）
• 中考数学解题的思维方式—运动变化的观点
  MA-S4-NA-06.1 主要在教：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“中考数学解题的思维方式—运动变化的观点”，课题）
• 变量与函数
  MA-S4-NA-06.1 主要在教：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“变量与函数”，课题）

去括号

• 去括号
  MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“去括号”，课题）

同类项

• 同类项
  MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“同类项”，课题）

整式的加减运算

• 整式的加减运算
  MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“整式的加减运算”，课题）

计算器求角或三角函数值

• 计算器求角或三角函数值
  MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“计算器求角或三角函数值”，课题）

锐角三角函数1

• 锐角三角函数1
  MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“锐角三角函数1”，课题）

锐角三角函数2

• 锐角三角函数2
  MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“锐角三角函数2”，课题）

特殊角三角函数值

• 特殊角三角函数值
  MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“特殊角三角函数值”，课题）

这张表是怎么做的