课标对应表 · 北师大版 · 数学9年级下册
这本书的每一课，教的是哪几条课标要点
kebiao 逐课读了这一课的教材原文（或国家平台教学设计里的教学目标），对照本年级课标的全部要点判断「主要在教」和「也涉及」，每条附这一课材料的原话。机器判断，待核验。
第一章 直角三角形的边角关系
- 梯子的倾斜程度与正切
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“tan A 的值越大，梯子越陡.”，教材 PDF 第 8 页） - 正弦与余弦
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“二A的对边与斜边的比叫做LA的正弦（sine），记作 sin A”，教材 PDF 第 10 页） - 30°，45°，60°角的三角函数值
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“sin 30°等于多少？你是怎样得到的？”，教材 PDF 第 13 页）
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差”，教材 PDF 第 14 页） - 2 30°，45°，60°角的三角函数值
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“30° ， 45° ，60°角的三角函数值”，教材 PDF 第 13 页） - 三角函数的计算
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值”，教材 PDF 第 17 页）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“缆车垂直上升的距离是多少？”，教材 PDF 第 17 页） - 解直角三角形
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来”，教材 PDF 第 22 页） - 三角函数的应用
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“测得仰角为30°”，教材 PDF 第 24 页）
MA-S4-GG-03.12 也涉及：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（“解直角三角形的依据：”，国家平台学习任务单） - 利用三角函数测高
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度”，教材 PDF 第 27 页）
MA-S4-IP-01.2 也涉及：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“能够设计活动方案、自制测倾器”，国家平台学习任务单） - 6 利用三角函数测高
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度”，教材 PDF 第 27 页） - 回顾与思考
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“用具体例子说明如何解直角三角形”，教材 PDF 第 29 页）
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“已知锐角，如何用计算器求它的三角函数值？已知三角函数值，如何用计算器求它的对应锐角？”，教材 PDF 第 29 页）
第二章 二次函数
- 二次函数
MA-S4-NA-08.1 主要在教：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型——二次函数”，教材 PDF 第 33 页）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“会画二次函数的图象”，教材 PDF 第 33 页）
MA-S4-NA-08.4 也涉及：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解”，教材 PDF 第 33 页） - 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“的图象是一条抛物线”，教材 PDF 第 38 页）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？”，教材 PDF 第 38 页） - 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“理解二次项系数a和常数项c对二次函数图象的影响”，国家平台学习任务单）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“说出对应图象的开口方向、对称轴和顶点坐标”，国家平台学习任务单） - 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标”，教材 PDF 第 45 页）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？”，教材 PDF 第 46 页） - 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“认识并理解二次函数y=ax’+bx+c的图象与性质”，国家平台学习任务单）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？”，教材 PDF 第 46 页） - 已知二个条件确定二次函数的表达式
MA-S4-NA-08.1 主要在教：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“已知二次函数的图象经过（-1，10），（1,4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式.”，教材 PDF 第 49 页）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标， 就可以确定这个二次函数的表达式.”，教材 PDF 第 48 页） - 已知三点确定二次函数的表达式
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“已知二次函数的图象经过（-1，10），（1,4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式”，教材 PDF 第 49 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“将三点（-1，10），（1, 4），（2，7）的坐标分别代人表达式”，教材 PDF 第 49 页） - 二次函数在几何方面的应用
MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“当x取何值时， y的值最大？最大值是多少？”，教材 PDF 第 51 页）
MA-S4-IP-01.1 也涉及：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“体会二次函数是一类最优化问题的数学模型”，国家平台学习任务单） - 二次函数在销售方面的应用
MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“厂家批发单价是多少时可以获利最多？”，教材 PDF 第 53 页）
MA-S4-NA-06.4 也涉及：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。（“能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；”，国家平台学习任务单） - 二次函数与根的判别式的关系
MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“二次函数y=ax’+bx+c 的图象与x轴交点有三种情况”，教材 PDF 第 57 页）
MA-S4-NA-04.6 主要在教：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“一元二次方程 ax’+bx+c=0（a 0）的根的判别式 = 当A>0时，方程根的情况是”，教材 PDF 第 57 页） - 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解”，国家平台学习任务单）
第三章 圆
- 圆
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程”，国家平台学习任务单）
MA-S4-GG-05.3 也涉及：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“运用点与圆的位置关系的性质解决问题”，国家平台学习任务单） - 1 圆
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“1 圆”，课题） - 圆的对称性
MA-S4-GG-07.1 主要在教：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“圆是轴对称图形”，教材 PDF 第 75 页）
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合”，教材 PDF 第 75 页）
MA-S4-GG-05.3 也涉及：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？”，教材 PDF 第 76 页） - 垂径定理
MA-S4-GG-05.2 主要在教：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（“垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧”，教材 PDF 第 79 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“圆的对称性”，国家平台学习任务单） - *3 垂径定理
MA-S4-GG-05.2 主要在教：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（“垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧”，教材 PDF 第 79 页） - 圆周角和圆心角的关系
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”，教材 PDF 第 84 页）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“像这样的角，叫做圆周角”，教材 PDF 第 83 页） - 直线和圆的位置关系与圆的切线性质
MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离”，教材 PDF 第 94 页）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“点在圆上，d=r”，国家平台学习任务单） - 圆的切线的判定和三角形的内切圆
MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“能判断一条直线是否为圆的切线”，国家平台学习任务单）
MA-S4-GG-05.4 主要在教：了解三角形的内心与外心。（“能用尺规作图作出三角形的内切圆”，国家平台学习任务单） - 切线长定理
MA-S4-GG-05.8 主要在教：*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。（“过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等”，教材 PDF 第 99 页） - 圆内接正多边形
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形”，教材 PDF 第 102 页）
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“会用尺规作圆的内接正方形和正六边形”，国家平台学习任务单） - 弧长及扇形的面积
MA-S4-GG-05.9 主要在教：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长”，教材 PDF 第 105 页）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“什么是弧？ 什么是圆心角？ 什么是扇形？”，教材 PDF 第 105 页）
综合与实践
- 视力的变化
MA-S4-SP-01.2 主要在教：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（“收集数据每位同学分别记录近期自己左、右眼的视力情况”，教材 PDF 第 115 页）
MA-S4-IP-01.1 主要在教：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“经历“收集数据一整理数据一分析数据一作出推断”的统计活动过程”，国家平台学习任务单） - 哪种方式更合算
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“如图3，转盘被均匀分为37格，分别标以 0~36”，教材 PDF 第 120 页）
MA-S4-SP-02.2 主要在教：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“用试验的方法（每组试验 100次）分别求出……频数和频率”，教材 PDF 第 119 页） - 设计遮阳篷
MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“把问题进行数学化，建立数学建模，用数学知识解释”，国家平台学习任务单）
MA-S4-GG-03.12 也涉及：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（“BCD 表示直角形遮阳篷”，教材 PDF 第 122 页）
中考复习
- 总复习概率与统计
MA-S4-IP-01.1 主要在教：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“你会设计遮阳篷吗？”，教材 PDF 第 122 页）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“你能用含h，Q，B的关系式分别表示BC和CD吗？”，教材 PDF 第 123 页） - 总复习-数与代数
MA-S4-IP-01.1 主要在教：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战性的问题”，教材 PDF 第 125 页）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“在RtAABC中，LC=90°”，教材 PDF 第 125 页） - 中考数学解题的思维方式—从特殊到一般
MA-S4-IP-01.1 主要在教：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“中考数学解题的思维方式—从特殊到一般”，课题） - 图形与几何
MA-S4-GG-01.1 主要在教：通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。（“图形与几何”，课题） - 数学总复习--典型题分析
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“sin 60° - cos 45° + tan 45°”，教材 PDF 第 125 页）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“求下列抛物线的对称轴和顶点坐标”，教材 PDF 第 125 页）
MA-S4-GG-05.3 也涉及：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“PA,PB为OO的两条切线”，教材 PDF 第 126 页） - 中考数学复习（一）
MA-S4-NA-06.1 主要在教：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“中考数学复习（一）”，课题）
去括号
- 去括号
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“去括号”，课题）
同类项
- 同类项
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“同类项”，课题）
整式的加减运算
- 整式的加减运算
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“整式的加减运算”，课题）
计算器求角或三角函数值
- 计算器求角或三角函数值
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“计算器求角或三角函数值”，课题）
锐角三角函数1
- 锐角三角函数1
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“在RtAABC中，LC=90° ，Q，B,C分别为LA，LB，LC的对边，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（边长精确”，教材 PDF 第 125 页）
MA-S4-GG-10.9 也涉及：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“（1） sin A=0.753，求LA；”，教材 PDF 第 125 页）
锐角三角函数2
- 锐角三角函数2
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“（1） sin A=0.753，求LA；”，教材 PDF 第 125 页）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“在RtAABC中，LC=90° ，Q，B,C分别为LA，LB，LC的对边，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（边长精确”，教材 PDF 第 125 页）
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“sin 60° - cos 45°；”，教材 PDF 第 125 页）
特殊角三角函数值
- 特殊角三角函数值
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“特殊角三角函数值”，课题）