课标对应表 · 北师大版 · 数学8年级下册
这本书的每一课，教的是哪几条课标要点
kebiao 逐课读了这一课的教材原文（或国家平台教学设计里的教学目标），对照本年级课标的全部要点判断「主要在教」和「也涉及」，每条附这一课材料的原话。机器判断，待核验。
第一章 三角形的证明及其应用
- 1 三角形内角和定理
MA-S4-GG-03.2 主要在教：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。”，教材 PDF 第 9 页）
MA-S4-GG-02.11 也涉及：掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（“过点C作射线CE，使CE// BA”，教材 PDF 第 8 页） - 2 等腰三角形
MA-S4-GG-03.11 主要在教：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等腰三角形的两个底角相等。”，教材 PDF 第 20 页）
MA-S4-GG-06.5 也涉及：通过实例体会反证法的含义。（“这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity ）。”，教材 PDF 第 23 页） - 3 直角三角形
MA-S4-GG-03.12 主要在教：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（“直角三角形的两个锐角互余。”，教材 PDF 第 30 页）
MA-S4-GG-03.13 主要在教：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。（“勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。”，教材 PDF 第 30 页） - 4 线段的垂直平分线
MA-S4-GG-03.10 主要在教：理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，教材 PDF 第 39 页）
MA-S4-GG-02.3 也涉及：能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（“还记得用尺规作线段垂直平分线的方法吗？”，教材 PDF 第 40 页） - 5 角平分线
MA-S4-GG-03.9 主要在教：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”，教材 PDF 第 46 页） - ☆ 问题解决策略：反思
MA-S4-GG-06.3 主要在教：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“问题证明：等腰三角形两腰上的中线相等”，教材 PDF 第 52 页）
MA-S4-GG-03.11 也涉及：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“本题证明了等腰三角形两腰上的中线相等。”，教材 PDF 第 53 页） - 回顾与思考
MA-S4-GG-03.2 也涉及：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“说说三角形内角和定理的证明思路。”，教材 PDF 第 54 页）
MA-S4-GG-03.4 也涉及：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“叙述两个直角三角形全等的判定条件，并证明本章中学过的一个判定条件。”，教材 PDF 第 54 页）
MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“你认为本章哪些定理的证明方法比较独特？举例说明如何用反证法证明”，教材 PDF 第 54 页） - 复习题
MA-S4-GG-03.2 也涉及：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“多边形的内角和与边数有怎样的关系？”，教材 PDF 第 54 页）
MA-S4-GG-03.4 也涉及：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“叙述两个直角三角形全等的判定条件，并证明本章中学过的一个判定条件。”，教材 PDF 第 54 页）
MA-S4-GG-03.11 也涉及：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？直角三角形呢？”，教材 PDF 第 54 页）
第二章 不等式与不等式组
- 1 不等式及其基本性质
MA-S4-NA-05.2 主要在教：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（“不等式6+>10的解集是x>4”，教材 PDF 第 63 页）
MA-S4-NA-05.1 也涉及：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（“叫作不等式（inequality）”，教材 PDF 第 62 页） - 2 一元一次不等式
MA-S4-NA-05.2 主要在教：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（“解：去分母，得 3 （x-2）≥2（7-x）。”，教材 PDF 第 70 页）
MA-S4-NA-05.3 也涉及：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（“请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？”，教材 PDF 第 71 页） - 3 一元一次不等式与一次函数
MA-S4-NA-06.2 主要在教：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（“一次函数刻画了问题中两个变量之间的一种相互依赖关系”，教材 PDF 第 74 页）
MA-S4-NA-05.2 也涉及：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（“x取哪些值时，2×-5>0？”，教材 PDF 第 73 页） - 4 一元一次不等式组
MA-S4-NA-05.2 主要在教：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（“把它们合在一起，就组成一个一元一次不等式组”，教材 PDF 第 77 页）
MA-S4-NA-05.3 也涉及：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（“设八（1）班原计划每天制作x 面彩旗”，教材 PDF 第 77 页） - 回顾与思考
MA-S4-NA-05.1 也涉及：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（“不等式有哪些基本性质？”，教材 PDF 第 81 页）
MA-S4-NA-05.2 也涉及：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（“举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集。”，教材 PDF 第 81 页）
MA-S4-NA-05.3 也涉及：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（“回顾本章学习过程，你是怎样利用一元一次不等式解决实际问题的？”，教材 PDF 第 81 页） - 复习题
MA-S4-NA-05.2 也涉及：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（“解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：”，教材 PDF 第 82 页）
MA-S4-NA-05.3 也涉及：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（“回顾本章学习过程，你是怎样利用一元一次不等式解决实际问题的？”，教材 PDF 第 81 页）
MA-S4-NA-05.1 也涉及：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（“不等式有哪些基本性质？”，教材 PDF 第 81 页）
第三章 图形的平移与旋转
- 1 图形的平移
MA-S4-GG-09.1 主要在教：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移”，教材 PDF 第 86 页）
MA-S4-GG-13.2 也涉及：在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“将这条“鱼”向右平移5个单位长度。”，教材 PDF 第 88 页） - 2 图形的旋转
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转”，教材 PDF 第 96 页） - 3 简单的图案设计
MA-S4-GG-09.3 主要在教：运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。（“你能用平移、旋转或轴对称分析图3-29中各个图案的形成过程吗？”，教材 PDF 第 107 页）
MA-S4-GG-07.3 也涉及：理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。（“借助轴对称和平移，你还能设计哪些图案？”，教材 PDF 第 108 页）
MA-S4-GG-08.3 也涉及：探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（“请你设计一个中心对称图案，并解释其中的含义。”，教材 PDF 第 109 页） - ☆ 问题解决活动：最短距离
MA-S4-GG-09.1 主要在教：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“你能设法将居民区、通道或工厂“移动”位置，让前后两段路连起来吗？”，教材 PDF 第 110 页）
MA-S4-GG-01.5 也涉及：理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。（“最短距离”，教材 PDF 第 110 页）
MA-S4-GG-02.2 也涉及：理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（“天桥与道路垂直。那么，天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？”，教材 PDF 第 111 页） - 回顾与思考
MA-S4-GG-09.1 也涉及：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？”，教材 PDF 第 112 页）
MA-S4-GG-08.1 也涉及：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“平移、旋转各有哪些基本性质？”，教材 PDF 第 112 页）
MA-S4-GG-13.2 也涉及：在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？”，教材 PDF 第 112 页） - 复习题
MA-S4-GG-13.2 也涉及：在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“将图案N 向左平移3个单位长度，画出平移后的图案；”，教材 PDF 第 112 页）
MA-S4-GG-08.1 也涉及：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“将一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别画出旋转下列角度后的图形：”，教材 PDF 第 113 页）
第四章 因式分解
- 1 因式分解
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“a=a（a+1）（a-1）”，教材 PDF 第 118 页）
MA-S4-NA-03.6 也涉及：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“x2+2x+1=（x+1）2都是因式分解”，教材 PDF 第 118 页） - 2 提公因式法
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“这种因式分解的方法叫作提公因式法。”，教材 PDF 第 120 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？”，教材 PDF 第 121 页） - 3 公式法
MA-S4-NA-03.6 主要在教：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法。”，教材 PDF 第 126 页）
MA-S4-NA-03.7 也涉及：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“把下列各式因式分解：”，教材 PDF 第 124 页） - 回顾与思考
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“把下列各式因式分解：”，教材 PDF 第 129 页）
MA-S4-NA-03.6 也涉及：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“（x+1）（x+2）”，教材 PDF 第 129 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“因式分解与整式乘法有什么关系？”，教材 PDF 第 129 页）
MA-S4-NA-03.3 也涉及：会把具体数代入代数式进行计算。（“先因式分解，再计算求值：”，教材 PDF 第 129 页） - 复习题
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“把下列各式因式分解：”，教材 PDF 第 129 页）
MA-S4-NA-03.6 也涉及：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“（x+1）（x+2）”，教材 PDF 第 129 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“因式分解与整式乘法有什么关系？”，教材 PDF 第 129 页）
MA-S4-NA-03.3 也涉及：会把具体数代入代数式进行计算。（“先因式分解，再计算求值：”，教材 PDF 第 129 页）
第五章 分式与分式方程
- 1 分式及其基本性质
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分母都不能为零。”，教材 PDF 第 133 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“把一个分式的分子和分母的公因式约去”，教材 PDF 第 135 页） - 2 分式的运算
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子”，教材 PDF 第 139 页） - 3 分式方程
MA-S4-NA-04.2 主要在教：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。（“解分式方程必须检验。”，教材 PDF 第 151 页）
MA-S4-NA-03.8 也涉及：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分母中都含有未知数”，教材 PDF 第 149 页） - 回顾与思考
MA-S4-NA-03.8 也涉及：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分式的基本性质及有关运算法则”，教材 PDF 第 154 页）
MA-S4-NA-04.2 也涉及：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。（“如何解分式方程？”，教材 PDF 第 154 页） - 复习题
MA-S4-NA-03.8 也涉及：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分式的基本性质及有关运算法则”，教材 PDF 第 154 页）
MA-S4-NA-04.2 也涉及：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。（“如何解分式方程？”，教材 PDF 第 154 页）
第六章 平行四边形
- 1 平行四边形的性质
MA-S4-GG-04.3 主要在教：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（“平行四边形的对边相等、对角相等。”，教材 PDF 第 160 页）
MA-S4-GG-08.3 也涉及：探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（“平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。”，教材 PDF 第 159 页） - 2 平行四边形的判定
MA-S4-GG-04.3 主要在教：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”，教材 PDF 第 165 页） - 3 三角形的中位线
MA-S4-GG-04.6 主要在教：探索并证明三角形的中位线定理。（“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。”，教材 PDF 第 177 页）
MA-S4-GG-04.3 也涉及：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（“四边形 DBCF是平行四边形”，教材 PDF 第 178 页） - 回顾与思考
MA-S4-GG-04.3 主要在教：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（“平行四边形还有哪些性质？”，教材 PDF 第 181 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“平行四边形是轴对称图形吗？”，教材 PDF 第 181 页）
MA-S4-GG-08.3 也涉及：探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（“是中心对称图形吗？”，教材 PDF 第 181 页）
MA-S4-GG-04.6 也涉及：探索并证明三角形的中位线定理。（“你是怎样得到三角形的中位线定理的？”，教材 PDF 第 181 页） - 复习题
MA-S4-GG-04.3 也涉及：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（“平行四边形还有哪些性质？”，教材 PDF 第 181 页）
MA-S4-GG-04.6 也涉及：探索并证明三角形的中位线定理。（“你是怎样得到三角形的中位线定理的？”，教材 PDF 第 181 页）
MA-S4-GG-02.11 也涉及：掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（“EF//AD,GH// CD”，教材 PDF 第 181 页）
综合与实践
- 开展垃圾处理宣传活动
MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“分组开展宣传活动，收集能够反映宣传活动效果的数据”，教材 PDF 第 186 页）
MA-S4-SP-01.2 主要在教：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（“制作评价宣传效果的问卷”，教材 PDF 第 186 页） - 设计美丽的镶嵌图案
MA-S4-GG-09.1 主要在教：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“仿照埃舍尔的方法，设计一个镶嵌图案”，教材 PDF 第 188 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“它如何由一个正方形演变而成？”，教材 PDF 第 188 页）