课标对应表 · 人教版 · 数学8年级上册
这本书的每一课，教的是哪几条课标要点
AI 逐课读了这一课的教材原文（或国家平台教学设计里的教学目标），对照本年级课标的全部要点判断「主要在教」和「也涉及」，每条附这一课材料的原话。机器判断，待核验。
第十一章 三角形
- 三角形的边和三角形的稳定性
MA-S4-GG-03.3 主要在教：证明三角形的任意两边之和大于第三边。（“证明三角形两边的和大于第三边”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-03.1 也涉及：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（“理解与三角形有关的一些概念”，国家平台教学设计） - 三角形的高、中线与角平分线
MA-S4-GG-03.1 主要在教：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（“理解三角形的高、中线、角平分线”，国家平台教学设计） - 三角形的高线、中线、角平分线
MA-S4-GG-03.1 主要在教：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（“三角形的三条中线相交于重心”，教材 PDF 第 12 页）
MA-S4-GG-03.9 也涉及：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“画∠A的平分线AD,交...所得线段AD叫做△ABC的角平分线”，教材 PDF 第 12 页） - 与三角形有关的线段的综合运用
MA-S4-GG-03.1 主要在教：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（“与三角形有关的线段的综合运用”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-03.3 也涉及：证明三角形的任意两边之和大于第三边。（“选其中三根组成三角形”，教材 PDF 第 15 页）
MA-S4-GG-03.11 也涉及：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“一个等腰三角形的一边长为6cm”，教材 PDF 第 15 页） - 三角形的内角
MA-S4-GG-03.2 主要在教：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形三个内角的和等于180°”，教材 PDF 第 19 页） - 三角形的外角
MA-S4-GG-03.2 主要在教：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”，国家平台课程简介） - 与三角形有关的角的综合运用
MA-S4-GG-03.2 主要在教：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形三个内角的和等于180°”，教材 PDF 第 19 页）
MA-S4-GG-02.11 也涉及：掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（“过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC”，教材 PDF 第 18 页）
MA-S4-GG-03.12 也涉及：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（“直角三角形锐角互余”，国家平台课程简介） - 与三角形有关的角的综合
MA-S4-GG-03.2 主要在教：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形三个内角的和等于180°”，教材 PDF 第 19 页）
MA-S4-GG-02.11 也涉及：掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。（“过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC”，教材 PDF 第 18 页） - 多边形
MA-S4-GG-04.1 主要在教：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形”，教材 PDF 第 26 页） - 多边形的内角和
MA-S4-GG-04.1 主要在教：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“探索并证明多边形的内角和定理及外角和定理”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-03.2 也涉及：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形内角和定理”，教材 PDF 第 34 页） - 多边形内角和
MA-S4-GG-04.1 主要在教：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“多边形内角和公式”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-GG-03.2 也涉及：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形内角和定理”，教材 PDF 第 34 页） - 多边形的内角和外角
MA-S4-GG-04.1 主要在教：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“多边形内角和公式”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-GG-03.2 也涉及：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形内角和定理”，教材 PDF 第 34 页） - 数学活动
MA-S4-GG-04.1 主要在教：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“多边形内角和公式”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-GG-03.2 也涉及：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形内角和定理”，教材 PDF 第 34 页） - 第十一章三角形 小结 构建知识体系
MA-S4-GG-03.2 也涉及：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形内角和定理”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-GG-03.3 也涉及：证明三角形的任意两边之和大于第三边。（“三角形三边之间的关系”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-GG-04.1 也涉及：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“多边形内角和公式”，教材 PDF 第 34 页） - 三角形全章复习
MA-S4-GG-03.1 主要在教：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（“理解三角形的有关线段和角”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-03.2 主要在教：探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（“三角形内角和定理”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-GG-04.1 也涉及：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“多边形内、外角和公式”，国家平台教学设计）
第十二章 全等三角形
- 12.2.4全等三角形的判定定理4
MA-S4-GG-03.4 主要在教：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“12.2.4全等三角形的判定定理4”，课题） - 全等三角形
MA-S4-GG-03.4 主要在教：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，教材 PDF 第 38 页） - 三角形全等的判定-SSS
MA-S4-GG-03.5 主要在教：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（“三边分别相等的两个三角形全等”，教材 PDF 第 43 页） - 三角形全等的判定-SAS
MA-S4-GG-03.6 主要在教：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，国家平台课程简介） - 三角形全等的判定-ASA、AAS
MA-S4-GG-03.6 主要在教：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（“角边角(ASA)和角角边(AAS)”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-03.8 主要在教：证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（“探索并掌握“ASA”和“AAS” 判定方法”，国家平台教学设计） - 再探三角形全等的条件
MA-S4-GG-03.7 主要在教：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（“三边分别相等的两个三角形全等”，教材 PDF 第 43 页）
MA-S4-GG-03.4 也涉及：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等”，教材 PDF 第 42 页） - 直角三角形全等的判定-HL
MA-S4-GG-03.14 主要在教：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（“探索并理解“HL”判定方法”，国家平台教学设计） - 全等三角形的性质与判定的综合运用
MA-S4-GG-03.5 主要在教：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（“选用适当的判定方法证明两个三角形全等”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-03.7 主要在教：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（“三边分别相等的两个三角形全等”，教材 PDF 第 43 页） - 三角形全等的判定-HL
MA-S4-GG-03.7 主要在教：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（“三边分别相等的两个三角形全等”，教材 PDF 第 43 页）
MA-S4-GG-03.4 也涉及：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等”，教材 PDF 第 42 页） - 角的平分线的性质
MA-S4-GG-03.9 主要在教：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，教材 PDF 第 56 页） - 12.3.1角平分线的作图与性质
MA-S4-GG-03.9 主要在教：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，教材 PDF 第 56 页） - 角的平分线的性质的综合运用
MA-S4-GG-03.9 主要在教：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，教材 PDF 第 56 页）
MA-S4-GG-03.4 也涉及：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“利用三角形全等证明这个性质”，教材 PDF 第 56 页） - 角的平分线的性质的综合应用
MA-S4-GG-03.9 主要在教：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，教材 PDF 第 56 页）
MA-S4-GG-03.4 也涉及：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“利用三角形全等证明这个性质”，教材 PDF 第 56 页） - 数学活动
MA-S4-GG-03.9 也涉及：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，教材 PDF 第 56 页） - 构建知识体系
MA-S4-GG-03.9 主要在教：理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，教材 PDF 第 56 页）
MA-S4-GG-01.7 也涉及：能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。（“作已知角的平分线的方法”，教材 PDF 第 55 页） - 全等三角形全章复习
MA-S4-GG-03.4 主要在教：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“请你指出图中所有的全等三角形.”，教材 PDF 第 62 页）
MA-S4-GG-03.5 主要在教：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（“掌握全等三角形的判定与性质”，国家平台教学设计）
第十三章 轴对称
- 轴对称
MA-S4-GG-07.1 主要在教：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.”，教材 PDF 第 67 页）
MA-S4-GG-07.2 也涉及：能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（“如果把一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合”，教材 PDF 第 65 页） - 线段的垂直平分线的性质
MA-S4-GG-03.10 主要在教：理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.”，教材 PDF 第 68 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.”，教材 PDF 第 69 页） - 线段的垂直平分线
MA-S4-GG-03.10 主要在教：理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.”，教材 PDF 第 68 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“只要找到任意一组对应点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.”，教材 PDF 第 70 页） - 线段垂直平分线的性质
MA-S4-GG-03.10 主要在教：理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.”，教材 PDF 第 68 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“我们只要找到一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.”，教材 PDF 第 69 页） - 画轴对称图形
MA-S4-GG-07.2 主要在教：能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（“把这张纸对折后描图,打开对折的纸, 就能得到相应的右脚印.”，教材 PDF 第 74 页）
MA-S4-GG-13.1 也涉及：在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y); 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).”，教材 PDF 第 77 页） - 用坐标表示轴对称
MA-S4-GG-13.1 主要在教：在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);”，教材 PDF 第 77 页）
MA-S4-GG-07.2 也涉及：能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（“画出与这个图形关于这条直线对称的图形”，教材 PDF 第 74 页） - 等腰三角形
MA-S4-GG-03.11 主要在教：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等腰三角形的两个底角相等”，教材 PDF 第 83 页）
MA-S4-GG-07.1 主要在教：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“等腰三角形是轴对称图形”，教材 PDF 第 83 页） - 等腰三角形2稿
MA-S4-GG-03.11 主要在教：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等腰三角形的两个底角相等”，教材 PDF 第 83 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“等腰三角形是轴对称图形”，教材 PDF 第 83 页） - 等边三角形
MA-S4-GG-03.11 主要在教：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等边三角形的性质与判定”，国家平台教学设计） - 等腰三角形的综合运用
MA-S4-GG-03.11 主要在教：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等腰三角形性质和判定的综合运用”，国家平台教学设计） - 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
MA-S4-GG-03.1 主要在教：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（“大边所对的角较大.”，教材 PDF 第 91 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“利用轴对称的性质”，教材 PDF 第 91 页） - 最短路径问题
MA-S4-GG-07.1 主要在教：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“利用轴对称的性质,可以得到CB′=CB.”，教材 PDF 第 93 页） - 数学活动
MA-S4-GG-07.1 主要在教：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“作出点B关于l的对称点B′,利用轴对称的性质,可以得到CB′=CB.”，教材 PDF 第 93 页）
MA-S4-GG-09.1 也涉及：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“将AM沿与河岸垂直的方向平移”，教材 PDF 第 94 页） - 构建知识体系
MA-S4-GG-07.1 主要在教：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“作出点B关于l的对称点B′,利用轴对称的性质,可以得到CB′=CB.”，教材 PDF 第 93 页）
MA-S4-GG-09.1 也涉及：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“将AM沿与河岸垂直的方向平移”，教材 PDF 第 94 页） - 轴对称全章复习
MA-S4-GG-07.2 也涉及：能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（“下列图形是轴对称图形吗?如果是,找出它们的对称轴.”，教材 PDF 第 98 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“本节课复习了轴对称图形及其性质”，国家平台课程简介）
第十四章 整式的乘法与因式分解
- 积的乘方
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“因此,我们有 (ab)n=anbn (n为正整数).”，教材 PDF 第 104 页）
MA-S4-NA-01.3 也涉及：理解乘方的意义。（“即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方”，教材 PDF 第 104 页） - 同底数幂的乘法
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“因此,我们有 am·an=am+n (m,n都是正整数).”，教材 PDF 第 102 页） - 多项式乘以多项式
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“多项式乘以多项式”，课题） - 因式分解及提公因式法因式分解
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“因式分解及提公因式法因式分解”，课题） - 单项式除以单项式
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式”，教材 PDF 第 110 页） - 完全平方公式
MA-S4-NA-03.6 主要在教：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“(a+b)2=a2+2ab+b2”，教材 PDF 第 116 页） - 单项式乘以多项式
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“单项式乘以多项式”，课题） - 同底数幂相除
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“am÷an=am-n”，教材 PDF 第 109 页） - 多项式除以单项式
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“x8÷x2=x8-2=x6”，教材 PDF 第 110 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式”，教材 PDF 第 110 页） - 平方差公式
MA-S4-NA-03.6 主要在教：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“(a+b)(a-b)=a2-b2”，教材 PDF 第 114 页） - 单项式乘以单项式
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“幂的运算是基础,单项式的乘法是关键.”，教材 PDF 第 130 页） - 幂的乘方
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“即幂的乘方,底数不变,指数相乘.”，教材 PDF 第 103 页） - 整式的乘法
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.”，教材 PDF 第 107 页）
MA-S4-NA-03.4 也涉及：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算”，教材 PDF 第 105 页） - 整式的除法
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项”，教材 PDF 第 107 页）
MA-S4-NA-03.4 也涉及：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4”，教材 PDF 第 105 页） - 乘法公式的综合运用
MA-S4-NA-03.6 主要在教：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“熟练运用平方差公式与完全平方公式进行计算”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“某些特殊形式的多项式相乘”，教材 PDF 第 114 页） - 14.3.2用平方差公式进行分解因式
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“x2-1=(x+1)(x-1)”，教材 PDF 第 121 页） - 14.3.3用完全平方公式进行因式分解
MA-S4-NA-03.6 主要在教：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“x2-1=(x+1)(x-1)”，教材 PDF 第 121 页） - 因式分解—提公因式法
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来”，教材 PDF 第 122 页） - 提公因式法
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了”，教材 PDF 第 122 页） - 因式分解的综合运用
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“掌握因式分解的思路，能够综合运用不同方法，进行多项式分解因式”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-03.6 也涉及：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“复习提公因式法、平方差公式及完全平方公式”，国家平台课程简介） - 因式分解—公式法
MA-S4-NA-03.6 主要在教：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-03.7 也涉及：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“掌握提公因式法和公式法分解因式的综合运用”，国家平台教学设计） - 公式法
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)”，教材 PDF 第 128 页） - 数学活动
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“因式分解是与整式乘法方向相反的变形”，教材 PDF 第 128 页）
MA-S4-NA-03.6 也涉及：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq”，教材 PDF 第 128 页） - 构建知识体系
MA-S4-NA-03.7 主要在教：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)”，教材 PDF 第 128 页）
MA-S4-NA-03.6 也涉及：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“(x+p)(x+q) =x2+px+qx+pq”，教材 PDF 第 128 页） - 整式的乘法与因式分解全章复习
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“熟练地运用整式的乘法法则进行运算”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-03.7 也涉及：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“分解因式:”，教材 PDF 第 131 页）
第十五章 分式
- 幂的乘方
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“计算: (1)(-2x2y3)2·(xy)3;”，教材 PDF 第 131 页） - 从分数到分式
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分式的分母不能为0”，教材 PDF 第 135 页）
MA-S4-NA-03.1 也涉及：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（“列式表示下列各量:”，教材 PDF 第 135 页） - 分式的基本性质
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“理解并掌握分式的基本性质.”，国家平台教学设计） - 分式的通分
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“叫做分式的通分.”，教材 PDF 第 138 页） - 分式方程
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“除法法则:分式除以分式”，教材 PDF 第 142 页） - 分式的约分
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“运算结果应化为 最简分式”，教材 PDF 第 142 页） - 科学记数法表示绝对值小于1的正数
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“科学记数法表示绝对值小于1的正数”，课题） - 分式方程解决实际问题
MA-S4-NA-03.8 也涉及：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.”，教材 PDF 第 142 页） - 分式的乘法
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.”，教材 PDF 第 142 页） - 分式的除法
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.”，教材 PDF 第 142 页） - 分式的乘方
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分式乘方要把分子分母分别乘方”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-03.4 也涉及：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“强调了分式乘方要把分子分母分别乘方及乘除乘方混合运算的顺序”，国家平台课程简介） - 分式的乘除
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分式乘分式,用分子的积作为积的分子”，教材 PDF 第 142 页）
MA-S4-NA-03.7 也涉及：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。（“分子、分母是多项式时,通常先分解因式,再约分”，教材 PDF 第 142 页） - 分式的减法
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“掌握分式的减法法则.”，国家平台教学设计） - 分式的混合运算
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“能运用已经学习的分式的运算法则进行加、减、乘、除以及乘方的混合运算”，国家平台教学设计） - 分式的加法
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“掌握同分母分式的加法法则，体会类比思想.”，国家平台教学设计） - 分式的加减
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分式的加减法与分数的加减法类似,它们的实质相同.”，教材 PDF 第 147 页） - 整数指数幂
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“掌握整数指数幂的运算性质”，国家平台教学设计） - 负整数指数幂
MA-S4-NA-03.4 主要在教：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学计数法表示”，教材 PDF 第 152 页） - 阅读与思考 容器中的水能倒完吗
MA-S4-NA-03.4 也涉及：了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（“小于1的正数也可以用科学计数法表示”，教材 PDF 第 152 页） - 分式方程的应用
MA-S4-NA-04.2 主要在教：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。（“方程两边乘最简公分母”，教材 PDF 第 156 页）
MA-S4-NA-04.1 也涉及：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（“列分式方程解应用题的六步骤：审设列解验答”，教材 PDF 第 156 页）
MA-S4-IP-01.1 也涉及：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“数学来源于生活，又服务于生活”，国家平台教学设计） - 数学活动
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“利用特殊值法探究分式的关系”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-03.9 也涉及：了解代数推理。（“并能用作差法证明猜想”，国家平台教学设计） - 分式小结——构建知识体系
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“分式小结——构建知识体系”，课题） - 分式全章复习
MA-S4-NA-03.8 主要在教：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（“能熟练、准确的进行分式的加减乘除等运算”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-04.2 也涉及：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。（“解下列方程:”，教材 PDF 第 165 页）
单项式（含系数和次数）
- 单项式（含系数和次数）
MA-S4-NA-03.5 主要在教：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“单项式（含系数和次数）”，课题）
MA-S4-NA-03.1 也涉及：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（“单项式（含系数和次数）”，课题）