课标对应表 · 人教版 · 数学9年级下册
这本书的每一课，教的是哪几条课标要点
AI 逐课读了这一课的教材原文（或国家平台教学设计里的教学目标），对照本年级课标的全部要点判断「主要在教」和「也涉及」，每条附这一课材料的原话。机器判断，待核验。
第二十六章 反比例函数
- 反比例函数与实际问题
MA-S4-NA-09.3 主要在教：能用反比例函数解决简单实际问题。（“根据圆柱的体积公式，得 Sd=10”，教材 PDF 第 18 页）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“所以S关于d的函数解析式为 S=10/d”，教材 PDF 第 18 页） - 探究y=6/x的图象与性质
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“探究y=6/x的图象与性质”，课题） - 运用待定系数法求反比例函数的解析式
MA-S4-NA-09.1 主要在教：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“设这个反比例函数的解析式为”，教材 PDF 第 13 页）
MA-S4-NA-09.2 也涉及：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“这个函数的图象位于第一、第三象限”，教材 PDF 第 13 页） - 反比例函数的图象与性质
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限”，教材 PDF 第 11 页）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“已知反比例函数的图象经过点 A（2,6）.”，教材 PDF 第 13 页） - 反比例函数
MA-S4-NA-09.1 主要在教：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“把 =2和 =6代入上式，就可求出常数k的值”，教材 PDF 第 9 页）
MA-S4-NA-06.3 也涉及：能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。（“自变量的取值范围是不等于0的一切实数”，教材 PDF 第 8 页） - 第二十六单元_反比例函数_反比例函数
MA-S4-NA-09.1 主要在教：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“把 =2和 =6代入上式，就可求出常数k的值”，教材 PDF 第 9 页） - 反比例函数的图象和性质
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“当k>0时图像位于第一、三象限且在每个象限内y随x增大而减小”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-06.2 也涉及：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（“我们用“描点”的方法，画出反比例函数的图象”，教材 PDF 第 10 页） - 第二十六单元_反比例函数_反比例函数的图象和性质
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“反比例函数y=一的图象是双曲线”，教材 PDF 第 12 页）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“并结合解析式，我们可以发现”，教材 PDF 第 11 页） - 反比例函数在实际中的应用
MA-S4-NA-09.3 主要在教：能用反比例函数解决简单实际问题。（“Sd=10， 所以S关于d的函数解析式为”，教材 PDF 第 18 页）
MA-S4-IP-01.1 也涉及：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“从现实情境中发现问题、建立数学模型解决问题的重要性”，国家平台课程简介） - 第二十六单元_反比例函数_实际问题与反比例函数
MA-S4-NA-09.3 主要在教：能用反比例函数解决简单实际问题。（“Sd=10， 所以S关于d的函数解析式为”，教材 PDF 第 18 页） - 反比函数在物理学中的应用
MA-S4-NA-09.1 主要在教：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“抽象出反比例函数模型”，国家平台学习任务单）
MA-S4-NA-09.3 主要在教：能用反比例函数解决简单实际问题。（“能够利用反比例函数的图象与性质，解决相关物理问题”，国家平台学习任务单） - 阅读与思考 生活中的反比例关系
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“利用列表法和图像法分析变量间的关系”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“建立反比例函数模型”，国家平台课程简介） - 数学活动
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“先用描点法画出反比例函数的图象”，教材 PDF 第 26 页）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“它们的积 zy始终保持不变”，教材 PDF 第 26 页） - 第二十六单元_反比例函数_数学活动
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“先用描点法画出反比例函数的图象”，教材 PDF 第 26 页）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“它们的积 zy始终保持不变”，教材 PDF 第 26 页） - 构建知识体系及习题训练
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“先用描点法画出反比例函数的图象”，教材 PDF 第 26 页）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“它们的积 zy始终保持不变”，教材 PDF 第 26 页） - 第二十六单元_反比例函数_小结
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？”，教材 PDF 第 25 页）
MA-S4-NA-09.1 也涉及：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“用反比例函数刻画具有反比例关系的两个变量之间的对应关系”，教材 PDF 第 26 页）
MA-S4-NA-06.2 也涉及：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（“在坐标系中描出以上表中的数对坐标的各点”，教材 PDF 第 25 页）
第二十七章 相似
- 图形的相似
MA-S4-GG-10.2 主要在教：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“我们把形状相同的图形叫做相似图形”，教材 PDF 第 30 页）
MA-S4-GG-10.1 也涉及：了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。（“这四条线段成比例”，教材 PDF 第 32 页）
MA-S4-GG-10.5 也涉及：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“相似多边形的对应角相等，对应边成比例.”，教材 PDF 第 32 页） - 第二十七单元_相似_图形的相似
MA-S4-GG-10.2 主要在教：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“我们把形状相同的图形叫做相似图形”，教材 PDF 第 30 页）
MA-S4-GG-10.1 也涉及：了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。（“这四条线段成比例”，教材 PDF 第 32 页）
MA-S4-GG-10.5 也涉及：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“相似多边形的对应角相等，对应边成比例.”，教材 PDF 第 32 页） - 相似基本事实1
MA-S4-GG-10.3 主要在教：掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.”，教材 PDF 第 36 页）
MA-S4-GG-10.2 也涉及：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“我们就说 AABC 与 A'B'C’相似”，教材 PDF 第 35 页） - 相似三角形的判定
MA-S4-GG-10.4 主要在教：了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。（“引出利用三边、两边夹角、两角相等以及直角三角形斜边和一条直角边成比例来判定两个三角形相似的方法”，国家平台课程简介） - 第二十七单元_相似_相似三角形的性质
MA-S4-GG-10.5 主要在教：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“我们证明了ADE 和ABC 的角分别相等，边成比例。”，教材 PDF 第 37 页）
MA-S4-GG-10.2 也涉及：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“直觉告诉我们，AADE与AABC相似”，教材 PDF 第 36 页） - 第二十七单元_相似_相似三角形的判定
MA-S4-GG-10.4 主要在教：了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。（“相似三角形的判定”，教材 PDF 第 35 页） - 相似三角形的判定定理1
MA-S4-GG-10.3 主要在教：掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，教材 PDF 第 36 页） - 相似的基本事实2
MA-S4-GG-10.3 主要在教：掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。”，教材 PDF 第 37 页） - 相似三角形的性质
MA-S4-GG-10.5 主要在教：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.”，教材 PDF 第 43 页） - 相似三角形性质定理
MA-S4-GG-10.5 主要在教：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“相似三角形面积的比等于相似比的平方”，教材 PDF 第 44 页） - 相似三角形应用举例
MA-S4-GG-10.7 主要在教：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（“利用三角形的相似，可以解决一些测量问题”，教材 PDF 第 45 页）
MA-S4-GG-10.2 也涉及：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”，教材 PDF 第 43 页） - 第二十七单元_相似_相似三角形应用举例
MA-S4-GG-10.7 主要在教：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（“利用三角形的相似，可以解决一些测量问题”，教材 PDF 第 45 页）
MA-S4-GG-10.5 也涉及：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“相似三角形面积的比等于相似比的平方”，教材 PDF 第 44 页） - 利用图形的相似解决简单的实际问题2
MA-S4-GG-10.7 主要在教：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（“利用三角形的相似，可以解决一些测量问题.”，教材 PDF 第 45 页）
MA-S4-GG-10.5 也涉及：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“相似三角形面积的比等于相似比的平方.”，教材 PDF 第 44 页）
MA-S4-GG-10.4 也涉及：了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。（“相似三角形的对应角相等，对应边成比例.”，教材 PDF 第 43 页） - 位似图形概念
MA-S4-GG-10.6 主要在教：了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。（“这两个图形叫做位似图形”，国家平台学习任务单）
MA-S4-GG-13.4 也涉及：在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（“在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心”，教材 PDF 第 55 页） - 两个位似图形坐标之间的关系
MA-S4-GG-13.4 主要在教：在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（“坐标为（kz ky）或（一 ky）”，教材 PDF 第 55 页） - 在平面直角坐标系中画位似图形
MA-S4-GG-13.4 主要在教：在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（“坐标为（kz ky）或（一 ky）”，教材 PDF 第 55 页）
MA-S4-GG-10.6 也涉及：了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。（“利用位似，可以将一个图形放大或缩小.”，教材 PDF 第 53 页） - 信息技术应用 探索位似的性质
MA-S4-GG-10.5 主要在教：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“度量对应边的比，观察结果与的关系.”，教材 PDF 第 59 页）
MA-S4-GG-13.4 也涉及：在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（“以O为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A，A'的機坐标，并计算比值；分别度量点 A，A’的纵坐标，并计算比值.”，教材 PDF 第 59 页） - 第二十七单元_相似_位似
MA-S4-GG-10.5 主要在教：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“度量对应边的比，观察结果与的关系.”，教材 PDF 第 59 页）
MA-S4-GG-13.4 也涉及：在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（“作线段OA，OA'，OB,OB'，OC,OC'，度量它们，你有什么发现？”，教材 PDF 第 59 页） - 数学活动
MA-S4-GG-10.7 主要在教：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（“利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度”，教材 PDF 第 60 页）
MA-S4-GG-10.2 也涉及：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“你能否发现其中对应线段的比”，教材 PDF 第 60 页） - 第二十七单元_相似_数学活动
MA-S4-GG-10.7 主要在教：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（“利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度”，教材 PDF 第 60 页）
MA-S4-GG-10.2 也涉及：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“你能否发现其中对应线段的比”，教材 PDF 第 60 页） - 第二十七单元_相似_小结
MA-S4-GG-10.2 主要在教：通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。（“第二十七单元_相似_小结”，课题）
MA-S4-GG-10.4 也涉及：了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。（“第二十七单元_相似_小结”，课题）
MA-S4-GG-10.5 也涉及：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“第二十七单元_相似_小结”，课题）
第二十八章 锐角三角函数
- 锐角的正弦
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“定义了锐角的正弦，即对边与斜边之比”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“求二A的度数”，教材 PDF 第 72 页） - 第二十八单元_锐角三角函数_28.1.3锐角的正弦
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表”，教材 PDF 第 71 页） - 锐角的余弦、正切
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“认识了这两个概念”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“求二A的度数”，教材 PDF 第 72 页） - 第二十八单元_锐角三角函数_28.1.2锐角的余弦、正切
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表”，教材 PDF 第 71 页） - 求锐角三角函数值
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“例如求sin 18°，利用计算器的［sin键，并输入角度值18，得到结果sin 18°=0.309 016 994.”，教材 PDF 第 73 页）
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；”，教材 PDF 第 73 页） - 第二十八单元_锐角三角函数_28.1.1求锐角三角函数值
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“例如求sin 18°，利用计算器的［sin键，并输入角度值18，得到结果sin 18°=0.309 016 994.”，教材 PDF 第 73 页）
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；”，教材 PDF 第 73 页） - 解直角三角形
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“解直角三角形的过程，叫做解直角三角形”，教材 PDF 第 78 页） - 锐角三角函数_28.2.1解直角三角形
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形”，教材 PDF 第 78 页） - 应用举例
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“通过复习锐角三角函数的概念和直角三角形的元素关系，引导学生掌握利用已知边角求解未知元素的方法”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-10.9 也涉及：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“利用计算器可得ZA~5°28'.”，教材 PDF 第 78 页） - 第二十八单元_锐角三角函数_28.2.2应用举例
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“解直角三角形的应用非常广泛”，教材 PDF 第 80 页）
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“边角之间的关系”，教材 PDF 第 79 页） - 解决一些简单实际问题
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形”，教材 PDF 第 78 页）
MA-S4-GG-10.9 也涉及：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“利用计算器可得ZA~5°28'”，教材 PDF 第 78 页） - 解直角三角形的应用举例
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“解直角三角形的应用非常广泛”，教材 PDF 第 80 页）
MA-S4-GG-10.9 也涉及：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“利用计算器可得ZA~5°28'”，教材 PDF 第 78 页） - 阅读与思考 山坡的高度
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“测量大坝和山坡高度”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-10.9 也涉及：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“利用计算器可得ZA~5°28'”，教材 PDF 第 78 页） - 数学活动
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“计算这棵树的高度.”，教材 PDF 第 87 页） - 第二十八单元_锐角三角函数_数学活动
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“计算这棵树的高度”，教材 PDF 第 87 页）
MA-S4-GG-10.9 也涉及：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“用计算器求下列各式的值”，教材 PDF 第 90 页） - 构建知识体系
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“计算这棵树的高度”，教材 PDF 第 87 页）
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“锐角三角函数是如何定义的？”，教材 PDF 第 89 页） - 习题训练
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“用计算器求下列各式的值”，教材 PDF 第 90 页）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“船离海岸多远”，教材 PDF 第 90 页） - 第二十八单元_锐角三角函数_小结
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“总结锐角三角函数的定义过程，并写出直角三角形中两个锐角的三角函数.”，教材 PDF 第 89 页）
MA-S4-GG-10.10 也涉及：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“这就是解直角三角形”，教材 PDF 第 89 页）
第二十九章 投影与视图
- 投影
MA-S4-GG-11.1 主要在教：通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（“由同一点《点光源》发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection）”，教材 PDF 第 94 页）
MA-S4-GG-11.2 主要在教：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“归纳当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小完全相同.”，教材 PDF 第 96 页） - 数学活动
MA-S4-GG-11.1 也涉及：通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（“由同一点《点光源》发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection）”，教材 PDF 第 94 页）
MA-S4-GG-11.2 也涉及：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“归纳当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小完全相同.”，教材 PDF 第 96 页） - 中心投影与平行投影
MA-S4-GG-11.1 主要在教：通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（“由同一点《点光源》发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection）”，教材 PDF 第 94 页）
MA-S4-GG-11.2 也涉及：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“例画出如图29.1-8摆放的正方体在投影面上的正投影.”，教材 PDF 第 96 页） - 画三视图1
MA-S4-GG-11.1 主要在教：通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（“由平行光线形成的投影叫做平行投影”，教材 PDF 第 93 页）
MA-S4-GG-11.2 也涉及：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“例画出如图29.1-8摆放的正方体在投影面上的正投影”，教材 PDF 第 96 页） - 三视图
MA-S4-GG-11.2 主要在教：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“并能根据三视图还原立体图形。”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-11.1 也涉及：通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（“视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影”，教材 PDF 第 100 页） - 判断简单物体的视图
MA-S4-GG-11.2 主要在教：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“画三视图时，...主视图与左视图的高平齐，...左视图与俯视图的宽相等”，教材 PDF 第 100 页）
MA-S4-GG-11.1 也涉及：通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（“视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影”，教材 PDF 第 100 页） - 根据视图描述简单几何体
MA-S4-GG-11.2 主要在教：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状。”，教材 PDF 第 101 页）
MA-S4-GG-11.1 也涉及：通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（“视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影”，教材 PDF 第 100 页） - 立体图形的平面展开图
MA-S4-GG-11.3 主要在教：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。（“可以把立体图形的表面展开成一个平面图形— 一展开图”，教材 PDF 第 105 页）
MA-S4-GG-11.2 也涉及：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“由三视图可知，物体的形状是正五楼柱”，教材 PDF 第 105 页） - 小结
MA-S4-GG-11.2 主要在教：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“由主视图可知，物体正面是正五边形”，教材 PDF 第 105 页）
MA-S4-GG-11.3 主要在教：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。（“画出它们的展开图”，教材 PDF 第 106 页） - 视图与展开图在生活中的应用
MA-S4-GG-11.4 主要在教：通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。（“在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用.”，教材 PDF 第 105 页）
MA-S4-GG-11.3 也涉及：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。（“是它的展开图.”，教材 PDF 第 106 页） - 29.3 课题学习 制作立体模型
MA-S4-GG-11.3 主要在教：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。（“做出相应的实物模型.”，教材 PDF 第 111 页）
MA-S4-GG-11.2 也涉及：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（“画出它的三视图”，教材 PDF 第 113 页）
专题复习
- 各类函数解析式中参数的作用
MA-S4-NA-07.1 主要在教：结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。（“一次函数中k的几何意义为直线与x轴夹角正切值”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“参数a、b、c、h、k的具体含义”，国家平台课程简介） - 二次函数专题
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“参数对抛物线形状、位置的影响”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-06.2 也涉及：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（“图像分析等数学思想的应用”，国家平台课程简介） - 函数学习经验专题复习
MA-S4-NA-06.1 主要在教：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“函数的概念、三种表示法及性质分析方法”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-06.2 主要在教：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（“利用图像研究函数性质”，国家平台课程简介） - 构造全等解决几何综合题
MA-S4-GG-03.4 主要在教：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（“构造全等三角形解决几何综合题”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“实践画图及证明”，国家平台课程简介） - 几何综合题专题
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“旋转作图步骤及其性质”，国家平台课程简介） - 分式方程
MA-S4-NA-04.2 主要在教：掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。（“分式方程的基本步骤（去分母、解整式方程、验根）”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-04.8 也涉及：能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。（“验根）及无解情况下的增根处理方法”，国家平台课程简介） - 不等式与不等式组
MA-S4-NA-05.2 主要在教：能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（“利用数轴表示解集”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-05.1 也涉及：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（“不等式及其相关概念、一元一次不等式的解法及应用”，国家平台课程简介） - 函数及其图象
MA-S4-NA-06.2 主要在教：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。（“绘制函数图象”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-07.2 也涉及：能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数。（“一次、二次及反比例函数的表达式、图象与性质”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“一次、二次及反比例函数的表达式、图象与性质”，国家平台课程简介） - 一次函数
MA-S4-NA-07.2 主要在教：能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数。（“图像特征及与方程不等式的关系”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-07.1 也涉及：结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。（“通过梳理知识点、图像特征及与方程不等式的关系”，国家平台课程简介） - 二次函数
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数的图像与性质”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-08.4 也涉及：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“引导学生自主探究待定系数法和平移变换求解二次函数表达式”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-06.4 也涉及：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。（“强化数学建模和逻辑推理的核心素养”，国家平台课程简介） - 反比例函数
MA-S4-NA-09.1 主要在教：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“反比例函数的概念、表达式、图像与性质及其应用”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-09.2 主要在教：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“图像与性质”，国家平台课程简介） - 等腰三角形
MA-S4-GG-03.11 主要在教：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等腰三角形的性质与判定”，国家平台课程简介） - 全等三角形
MA-S4-GG-03.5 主要在教：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（“掌握选择恰当的判定方法证明两个三角形全等”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-03.6 主要在教：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（“复习了全等三角形的定义、性质与判定方法”，国家平台课程简介） - 多边形及平行四边形
MA-S4-GG-04.2 主要在教：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。（“通过定义、性质、对称性及判定方法的梳理”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-04.1 也涉及：了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（“复习了多边形及平行四边形的相关知识”，国家平台课程简介） - 矩形、菱形、正方形
MA-S4-GG-04.5 主要在教：探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。（“复习了矩形、菱形和正方形的定义、性质及判定方法”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-04.2 也涉及：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。（“通过对比平行四边形，建立了这些特殊四边形之间的联系”，国家平台课程简介） - 相似
MA-S4-GG-10.4 主要在教：了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。（“相似三角形判定定理的逻辑推导过程”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-10.5 也涉及：了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（“三角形的定义与性质”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“强化了几何证明技巧和识图能力”，国家平台课程简介） - 锐角三角函数
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“解直角三角形中的应用”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“锐角三角函数的定义及其在解直角三角形中的应用”，国家平台课程简介） - 圆的概念与性质
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“垂径定理、圆周角定理等内容”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“圆心、半径、直径、弧、弦等基本概念”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“轴对称性、中心对称性和旋转不变性的理解”，国家平台课程简介） - 与圆有关的位置关系
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“点和圆、直线和圆的位置关系”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“切线的判定定理和性质定理的应用”，国家平台课程简介） - 统计复习
MA-S4-SP-01.4 主要在教：理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。（“平均数、中位数、众数及方差的计算方法”，国家平台课程简介）
MA-S4-SP-01.1 也涉及：体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。（“全面调查与抽样调查的概念”，国家平台课程简介）
MA-S4-SP-01.7 也涉及：通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。（“频数分布表和统计图的应用”，国家平台课程简介） - 概率复习
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“列表法和树状图法”，国家平台课程简介）
MA-S4-SP-02.2 也涉及：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“用频率估计概率的方法”，国家平台课程简介） - 与圆有关的计算
MA-S4-GG-05.9 主要在教：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“弧长和扇形面积的求解方法”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-11.3 也涉及：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。（“圆锥侧面积的计算”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-03.1 也涉及：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（“将正多边形相关计算转化为直角三角形问题”，国家平台课程简介） - 一元二次方程
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“配方法、公式法和因式分解法”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-04.6 主要在教：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“能用根的判别式解决与一元二次方程有关的问题”，国家平台课件） - 图形变化：平移
MA-S4-GG-09.1 主要在教：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“平移的概念、性质及应用”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-13.2 也涉及：在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“坐标变化规律”，国家平台课程简介） - 图形变化：轴对称
MA-S4-GG-07.1 主要在教：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“复习了轴对称与轴对称图形的概念、性质”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-07.2 主要在教：能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（“识别轴对称图形、绘制给定图形的轴对称图形”，国家平台课程简介） - 图形变化：旋转
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“复习了图形旋转、中心对称与中心对称图形的概念及性质”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-08.2 主要在教：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（“在直角坐标系中探索旋转后对应点坐标关系”，国家平台课程简介） - 尺规作图
MA-S4-GG-02.3 主要在教：能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（“复习了尺规作图，包括5种基本作图方法及其依据”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-03.16 也涉及：能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（“鼓励学生独立思考并动手操作，师生互动频繁”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-05.6 也涉及：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“通过视频和实例讲解使学生掌握了具体步骤”，国家平台课程简介） - 巧用中点
MA-S4-GG-03.12 主要在教：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（“直角三角形斜边中线性质”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-03.11 也涉及：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“等腰三角形三线合一”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-03.16 也涉及：能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（“构造中位线”，国家平台课程简介） - （专题复习课）初中 九年级 数学人教版 下册 专题复习 巧用中点
MA-S4-GG-03.12 也涉及：理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（“专题复习 巧用中点”，课题）
MA-S4-GG-03.11 也涉及：理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。（“专题复习 巧用中点”，课题） - 与四边形有关的证明和计算
MA-S4-GG-04.2 主要在教：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。（“掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定”，国家平台课件）
MA-S4-GG-04.3 主要在教：探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（“在证明与计算中的应用”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“轴对称、旋转、平移的知识”，国家平台课件）
MA-S4-GG-08.1 也涉及：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“轴对称、旋转、平移的知识”，国家平台课件）
MA-S4-GG-09.1 也涉及：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（“轴对称、旋转、平移的知识”，国家平台课件） - 解直角三角形综合问题
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“直角三角形边角关系”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-10.8 也涉及：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“锐角三角函数定义”，国家平台课程简介） - 一次函数与反比例函数综合题
MA-S4-NA-07.1 主要在教：结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。（“确定函数表达式”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-09.1 主要在教：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（“回顾两种函数的概念”，国家平台课程简介） - 用数学模型解决实际问题
MA-S4-IP-01.1 主要在教：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“建立数学模型解决实际问题的方法”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-04.1 也涉及：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（“列一次方程与不等式”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-05.3 也涉及：能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（“列一次方程与不等式”，国家平台课程简介） - 再看圆的定义
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“复习圆的定义及其性质”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“掌握了构造圆解决几何综合问题的方法”，国家平台课程简介） - 圆中求线段长度的常用方法
MA-S4-GG-10.7 主要在教：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（“将目标线段置于可解三角形或相似三角形中求解”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“圆中求线段长度的方法”，国家平台课程简介） - 创新作图
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“通过尺规作图和无刻度工具在基本图形、网格上进行画图”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-03.16 主要在教：能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（“利用三角形、四边形及圆的性质解决作图问题的方法”，国家平台课程简介） - 数学方法之观察与实验法
MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“经历探索过程，结合实例体会其在解决数学问题中的作用”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“渗透了观察、猜想、证明的数学思想方法”，国家平台课程简介） - 数学方法之归纳与类比法
MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“讲解了归纳与类比这两种数学方法的概念及其应用”，国家平台课程简介） - 数学方法之猜想与推理法
MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“鼓励学生大胆猜想并通过逻辑推理验证”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“鼓励学生大胆猜想并通过逻辑推理验证”，国家平台课程简介） - 数学方法应用——选择题
MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“复习了中考数学选择题的解答方法”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-09.2 也涉及：能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（“利用反比例函数图像性质解决不等式问题”，国家平台课程简介）
MA-S4-SP-01.10 也涉及：能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（“根据统计图表信息判断推断合理性”，国家平台课程简介） - 数学方法应用——填空题
MA-S4-IP-01.2 主要在教：用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（“围绕数学方法在填空题中的应用展开”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-06.1 也涉及：探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。（“数形结合法”，国家平台课程简介）
计算器求角或三角函数值
- 计算器求角或三角函数值
MA-S4-GG-10.9 主要在教：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（“计算器求角或三角函数值”，课题）
锐角三角函数1
- 锐角三角函数1
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“锐角三角函数1”，课题）
锐角三角函数2
- 锐角三角函数2
MA-S4-GG-10.10 主要在教：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（“锐角三角函数2”，课题）
坐标系中的位似
- 坐标系中的位似
MA-S4-GG-13.4 主要在教：在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（“坐标系中的位似”，课题）
图形的位似
- 图形的位似
MA-S4-GG-10.6 主要在教：了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。（“图形的位似”，课题）
特殊角三角函数值
- 特殊角三角函数值
MA-S4-GG-10.8 主要在教：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（“特殊角三角函数值”，课题）
二次函数与方程的关系
- 二次函数与方程的关系
MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“二次函数与方程的关系”，课题）
二次函数与实际问题
- 二次函数与实际问题
MA-S4-NA-08.1 主要在教：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“二次函数与实际问题”，课题）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“二次函数与实际问题”，课题）
4-二次函数的最大值或最小值
- 4-二次函数的最大值或最小值
MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“二次函数的最大值或最小值”，课题）
3-运用待定系数法求二次函数解析式
- 3-运用待定系数法求二次函数解析式
MA-S4-NA-06.4 主要在教：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。（“运用待定系数法求二次函数解析式”，课题）
系数对二次函数的图象的影响
- 系数对二次函数的图象的影响
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“系数对二次函数的图象的影响”，课题）
一元二次方程的近似解
- 一元二次方程的近似解
MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“一元二次方程的近似解”，课题）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“一元二次方程的近似解”，课题）