课标对应表 · 人教版 · 数学9年级上册
这本书的每一课，教的是哪几条课标要点
AI 逐课读了这一课的教材原文（或国家平台教学设计里的教学目标），对照本年级课标的全部要点判断「主要在教」和「也涉及」，每条附这一课材料的原话。机器判断，待核验。
第二十一章 一元二次方程
- 一元二次方程根的判别式
MA-S4-NA-04.6 主要在教：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“Δ=b2-4ac.”，教材 PDF 第 17 页）
MA-S4-NA-04.5 也涉及：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程”，教材 PDF 第 18 页） - 21.1一元二次方程
MA-S4-NA-04.1 主要在教：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（“设切去的正方形的边长为xcm”，教材 PDF 第 9 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式”，教材 PDF 第 10 页） - 公式法解一元二次方程
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“如何解这类方程?”，教材 PDF 第 8 页） - 因式分解法解一元二次方程
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“一元二次方程的一般形式是”，教材 PDF 第 10 页）
MA-S4-NA-04.1 也涉及：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（“设雕像下部高xm,可得方程x2=2(2-x)”，教材 PDF 第 8 页） - 配方法解一元二次方程
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法”，教材 PDF 第 14 页） - 21.2.1配方法
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“根据平方根的意义,得x=±5”，教材 PDF 第 12 页） - 21.2.2公式法
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“了解一元二次方程的求根公式的推导过程”，国家平台教学设计） - 21.2解一元二次方程复习
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“配方法，公式法， 因式分解法”，国家平台教学设计） - 21.2.3因式分解法
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-03.6 也涉及：理解乘法公式(a+b)(a−b)=a²−b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。（“平方差公式、完全平方公式”，国家平台课程简介） - 21.2解一元二次方程——一元二次方程的根的判别式
MA-S4-NA-04.6 主要在教：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“由B-4ac的符号判断一元二次方程根的情况”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-04.5 也涉及：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法”，教材 PDF 第 14 页） - 21.2解一元二次方程-一元二次方程的根的判别式(1)
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法”，教材 PDF 第 14 页）
MA-S4-NA-02.4 也涉及：了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（“根据平方根的意义,得 x=±5”，教材 PDF 第 12 页） - *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
MA-S4-NA-04.7 主要在教：了解一元二次方程的根与系数的关系。（“x+x=-b,xx=c.”，教材 PDF 第 23 页）
MA-S4-NA-04.6 也涉及：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“利用判别式判断下列方程的根的情况”，教材 PDF 第 24 页） - 阅读与思考：黄金分割数
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.”，教材 PDF 第 14 页） - 21.3实际问题与一元二次方程
MA-S4-NA-04.1 主要在教：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（“一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型”，教材 PDF 第 26 页）
MA-S4-NA-04.5 也涉及：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“列方程求解及检验答案”，国家平台课程简介）
MA-S4-IP-01.1 也涉及：在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。（“数学建模素养”，国家平台课程简介） - 数学活动：三角点阵中前n行的点数计算
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“推导出求和公式”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-03.2 也涉及：能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。（“图形与代数结合的方法”，国家平台课程简介） - 构建知识体系
MA-S4-NA-04.5 也涉及：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题”，教材 PDF 第 26 页）
MA-S4-NA-04.1 也涉及：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（“一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型”，教材 PDF 第 26 页） - 习题训练
MA-S4-NA-04.1 主要在教：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（“如何利用一元二次方程解决实际问题.”，教材 PDF 第 26 页）
MA-S4-NA-04.5 也涉及：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“解方程,得x=10”，教材 PDF 第 27 页） - 一元二次方程全章复习
MA-S4-NA-04.5 主要在教：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（“一元二次方程有哪些解法?”，教材 PDF 第 32 页）
MA-S4-NA-04.6 主要在教：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“如何判别一元二次方程根的情况?”，教材 PDF 第 32 页）
第二十二章 二次函数
- 二次函数
MA-S4-NA-08.1 主要在教：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“回答上述问题就要用到二次函数”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“然后讨论二次函数的图象和性质”，教材 PDF 第 34 页） - 二次函数与坐标轴的交点坐标
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数与坐标轴的交点坐标”，课题） - 二次函数y=x²的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数y=x²的图象与性质”，课题） - 二次函数y=ax²的图象与性质（含系数a对函数的图象的影响）
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“含系数a对函数的图象的影响”，课题） - 二次函数y=ax²+k的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数y=ax²+k的图象与性质”，课题） - 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数的图象和性质”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-NA-08.1 也涉及：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“函数是描述现实世界中变化规律的数学模型”，教材 PDF 第 34 页） - 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“讨论二次函数的图象和性质”，教材 PDF 第 34 页） - 利用配方法将一般式转化为顶点式
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“利用配方法将一般式转化为顶点式”，课题） - 二次函数与方程的关系
MA-S4-NA-08.1 主要在教：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“像学习一次函数一样,本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“然后讨论二次函数的图象和性质”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-NA-08.4 也涉及：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“并由此加深对一元二次方程的认识”，教材 PDF 第 34 页） - 二次函数与实际问题
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数的图象和性质”，教材 PDF 第 34 页）
MA-S4-NA-08.1 也涉及：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“回答上述问题就要用到二次函数.”，教材 PDF 第 34 页） - 4-二次函数的最大值或最小值
MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“二次函数的最大值或最小值”，课题） - 3-运用待定系数法求二次函数解析式
MA-S4-NA-06.4 主要在教：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。（“求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需求出a,b,c的值”，教材 PDF 第 47 页）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“由已知,函数图象经过 (-1,10),(1,4),(2,7)三点”，教材 PDF 第 47 页）
MA-S4-NA-03.5 也涉及：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。（“解这个方程组,得 a=2,b=-3,c=5.”，教材 PDF 第 47 页） - 系数对二次函数的图象的影响
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点,再描点画图:”，教材 PDF 第 48 页）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“已知函数y=2(x+1)2+1,当x< 时,y随x的增大而减小”，教材 PDF 第 48 页） - 一元二次方程的近似解
MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根”，教材 PDF 第 53 页） - 22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数y=x2的图象是一条曲线”，教材 PDF 第 37 页） - 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质(1)
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“y轴是抛物线y=x2的对称轴”，教材 PDF 第 37 页） - 22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“先画二次函数y=x2的图象.”，教材 PDF 第 36 页）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“抛物线y=x2的顶点,它是抛物线y=x2的最低点”，教材 PDF 第 37 页） - 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“先画二次函数y=x2的图象.”，教材 PDF 第 36 页）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“抛物线y=x2的顶点,它是抛物线y=x2的最低点”，教材 PDF 第 37 页） - 22.1二次函数的图象和性质复习
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“复习二次函数的图象和性质”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-08.1 也涉及：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“即y是x的函数”，教材 PDF 第 35 页） - 22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“掌握用配方法把二次函数 =ax’+bx+C转化为 =a（x h） ＋k 的形式。”，国家平台教学设计）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“开口方向、对称轴及顶点坐标等”，国家平台课程简介） - 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数”，教材 PDF 第 36 页）
MA-S4-NA-08.1 也涉及：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“即y是x的函数”，教材 PDF 第 35 页） - 22.2二次函数与一元二次方程
MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“二次函数与一元二次方程联系密切”，教材 PDF 第 51 页）
MA-S4-NA-04.6 也涉及：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。（“所以方程无实数根.”，教材 PDF 第 51 页） - 信息技术应用 探索二次函数的性质
MA-S4-NA-08.4 主要在教：知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（“二次函数与一元二次方程联系密切”，教材 PDF 第 51 页）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点”，教材 PDF 第 52 页） - 22.3实际问题与二次函数
MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“小球运动的时间是3s时,小球最高.”，教材 PDF 第 56 页）
MA-S4-NA-08.1 主要在教：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。（“可以用二次函数模型来刻画”，教材 PDF 第 56 页） - 数学活动：研究特殊曲线的形状
MA-S4-NA-08.3 主要在教：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“首先利用二次函数的性质解决最值问题”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“接着运用二次函数定义判定曲线形状”，国家平台课程简介） - 第二十二章 二次函数——小结 构建知识体系
MA-S4-NA-08.2 也涉及：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“二次函数——小结 构建知识体系”，课题）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“二次函数——小结 构建知识体系”，课题） - 二次函数全章复习
MA-S4-NA-08.2 主要在教：能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。（“重点讲解了一般式与顶点式之间的转换及各自特点”，国家平台课程简介）
MA-S4-NA-08.3 也涉及：会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。（“探讨了对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点情况”，国家平台课程简介）
第二十三章 旋转
- 关于原点对称的点的坐标
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).”，教材 PDF 第 75 页）
MA-S4-GG-12.1 也涉及：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。（“点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).”，教材 PDF 第 75 页） - 23.1图形的旋转
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“旋转的性质: 对应点到旋转中心的距离相等.”，教材 PDF 第 67 页） - 阅读与思考 旋转对称
MA-S4-GG-08.2 主要在教：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（“把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称”，教材 PDF 第 71 页） - 中心对称图形
MA-S4-GG-08.2 主要在教：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（“把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形”，教材 PDF 第 74 页）
MA-S4-GG-08.3 也涉及：探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（“线段、平行四边形都是中心对称图形.”，教材 PDF 第 74 页） - 23.2.1中心对称
MA-S4-GG-08.2 主要在教：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（“旋转180°后与它本身重合”，教材 PDF 第 74 页）
MA-S4-GG-08.1 也涉及：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“绕着某一个点旋转”，教材 PDF 第 74 页） - 线段、平行四边形、现实生活中图形的中心对称性
MA-S4-GG-08.2 主要在教：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（“线段、平行四边形、现实生活中图形的中心对称性”，课题） - 信息技术应用 探索旋转的性质
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“探索旋转的性质任意画一个图形”，教材 PDF 第 78 页） - 23.3课题学习：图案设计
MA-S4-GG-09.3 主要在教：运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。（“你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计一些图案吗?”，教材 PDF 第 79 页）
MA-S4-GG-08.1 也涉及：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“在同一平面内,一个平面图形绕着某一点转动一个角度,就是平面图形的旋转.”，教材 PDF 第 82 页） - 数学活动：用坐标表示旋转
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°,点P 的对应点的坐标分别是什么?”，教材 PDF 第 81 页）
MA-S4-GG-13.1 也涉及：在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“在平面直角坐标系中,与点 P(x,y)关于原点对称的点是P′(-x,-y).”，教材 PDF 第 82 页） - 构建知识体系级习题训练
MA-S4-GG-08.1 也涉及：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“旋转后的图形与原图形全等,即旋转与平移、轴对称一样,都是保持全等关系的图形变化.”，教材 PDF 第 82 页）
MA-S4-GG-13.1 也涉及：在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。（“在平面直角坐标系中,与点 P(x,y)关于原点对称的点是P′(-x,-y).”，教材 PDF 第 82 页） - 旋转全章复习
MA-S4-GG-08.1 主要在教：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（“理解旋转及中心对称的概念和性质”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-08.2 也涉及：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（“理解旋转及中心对称的概念和性质”，国家平台教学设计）
第二十四章 圆
- 过不共线的三点作圆
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“过不共线的三点作圆”，课题） - 内切圆（内切圆，内心，内切圆作法）
MA-S4-GG-05.4 主要在教：了解三角形的内心与外心。（“内切圆（内切圆，内心，内切圆作法）”，课题）
MA-S4-GG-05.6 也涉及：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“内切圆作法”，课题） - 24.1.1圆
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.”，教材 PDF 第 87 页） - 24.1.2垂直于弦的直径
MA-S4-GG-05.2 主要在教：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（“通过探究可以发现,圆是轴对称图形”，教材 PDF 第 88 页） - 垂径定理1
MA-S4-GG-05.2 主要在教：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（“24.1.2 垂直于弦的直径”，教材 PDF 第 88 页） - 24.1.3弧、弦、圆心角
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“弧、弦、圆心角之间的关系定理”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“连接圆上任意两点的线段叫做弦”，教材 PDF 第 87 页） - 圆心角
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”，教材 PDF 第 91 页）
MA-S4-GG-05.3 也涉及：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“可以发现,∠ACB与∠AOB对着同一条弧”，教材 PDF 第 92 页） - 弧、弦、等圆、等弧等概念
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”，教材 PDF 第 91 页）
MA-S4-GG-05.3 也涉及：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“可以发现,∠ACB与∠AOB对着同一条弧”，教材 PDF 第 92 页） - 24.1圆的有关性质复习
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.”，教材 PDF 第 93 页）
MA-S4-GG-07.1 也涉及：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（“进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性.”，国家平台教学设计）
MA-S4-GG-05.2 也涉及：探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（“垂径定理及其推论”，国家平台课程简介） - 24.1.4圆周角
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“可以发现,同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”，教材 PDF 第 93 页） - 24.1圆的有关性质与复习
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，教材 PDF 第 93 页）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“圆内接四边形的对角互补”，教材 PDF 第 95 页） - 圆周角1（圆周角定理及其推论1）
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，教材 PDF 第 93 页） - 圆周角2（圆周角定理及其推论2、含圆内接多边形）
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“圆内接四边形的对角互补.”，教材 PDF 第 95 页） - 作三角形外接圆、内切圆
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“作三角形外接圆、内切圆”，课题）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“圆和圆的位置关系”，教材 PDF 第 110 页） - 24.2.1点和圆的位置关系
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“点和圆的位置关系”，国家平台教学设计） - 24.2.1点与圆的位置关系（1）
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“两圆的位置可能出现以下几种情况”，教材 PDF 第 110 页） - 24.2.2直线和圆的位置关系复习
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“直线和圆的三种位置关系的判定方法和性质”，国家平台教学设计） - 实验与探究：圆和圆的位置关系
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“用半径和圆心距的数量关系来刻画位置关系”，国家平台课程简介） - 24.2.2直线和圆的位置关系
MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“通过点到圆心的距离D与半径R的关系进行判断”，国家平台课程简介） - 过圆外一点作圆的切线
MA-S4-GG-05.7 主要在教：*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。（“过圆外一点作圆的切线”，课题） - 24.3正多边形和圆
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“把一个圆分成相等的一些弧”，教材 PDF 第 112 页）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“外接圆的半径叫做正多边形的半径”，教材 PDF 第 112 页） - 正多边形的概念
MA-S4-GG-05.10 主要在教：了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（“正多边形和圆的关系非常密切”，教材 PDF 第 112 页）
MA-S4-GG-05.6 也涉及：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦”，教材 PDF 第 114 页） - 正多边形与圆的关系
MA-S4-GG-05.10 主要在教：了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（“正多边形和圆的关系非常密切”，教材 PDF 第 112 页）
MA-S4-GG-05.6 也涉及：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦”，教材 PDF 第 114 页） - 作圆内接正方形、内接正六边形
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“就可以把圆四等分,从而作出正方形”，教材 PDF 第 114 页） - 阅读与思考 圆周率π
MA-S4-GG-05.6 主要在教：能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。（“由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦,就可以把圆六等分”，教材 PDF 第 114 页）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等”，教材 PDF 第 114 页） - 24.4弧长和扇形面积
MA-S4-GG-05.9 主要在教：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“弧长就是圆周长的一部分.”，教材 PDF 第 118 页） - 弧长、扇形面积
MA-S4-GG-05.9 主要在教：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“l=nπR.”，教材 PDF 第 118 页）
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“弧是圆的一部分”，教材 PDF 第 118 页） - 圆锥
MA-S4-GG-05.9 也涉及：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“扇形的面积就是圆面积的一部分”，教材 PDF 第 118 页） - 计算圆锥的侧面积和全面积
MA-S4-GG-05.9 主要在教：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“圆锥的侧面展开图是一个扇形.”，教材 PDF 第 121 页） - 实验与探究 设计跑道
MA-S4-GG-05.9 主要在教：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“弧长就是圆周长的一部分”，教材 PDF 第 118 页） - 数学活动：探究四点共圆的条件
MA-S4-GG-05.3 主要在教：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“对角互补的四边形四点共圆的结论”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-06.3 也涉及：知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。（“反证法进行论证”，国家平台课程简介） - 圆全章复习
MA-S4-GG-05.1 也涉及：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“点直线与圆的位置关系”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-05.3 也涉及：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（“垂径定理、圆周角定理”，国家平台课程简介）
MA-S4-GG-05.9 也涉及：会计算圆的弧长、扇形的面积。（“弧长扇形面积”，国家平台课程简介）
第二十五章 概率初步
- 25.1.1随机事件
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件”，教材 PDF 第 135 页）
MA-S4-SP-02.2 也涉及：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“把球重新放回袋子并摇匀.汇总全班同学摸球的结果”，教材 PDF 第 136 页）
MA-S4-SP-01.1 也涉及：体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样。（“随机从袋子中摸出1个球”，教材 PDF 第 135 页） - 概率2
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“能计算一些简单随机事件的概率”，国家平台教学设计）
MA-S4-SP-02.2 也涉及：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“通过抽纸团、掷骰子和抛硬币三个活动”，国家平台课程简介） - 25.2用列举法求概率
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“可能出现的结果只有有限个”，教材 PDF 第 143 页） - 列表法
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“可以用表252列举出所有可能出现的结果”，教材 PDF 第 144 页） - 画树状图求概率
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“通常采用画树状图法”，教材 PDF 第 145 页） - 树状图法
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“用树状图列举的结果看起来一目了然”，教材 PDF 第 146 页） - 日常生活中的概率问题
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“用画树状图法求”，教材 PDF 第 146 页）
MA-S4-SP-02.2 也涉及：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“如果某一彩票的中奖概率是”，教材 PDF 第 148 页） - 阅读与思考 概率与中奖
MA-S4-SP-02.2 也涉及：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“概率与中奖同学们,你们都知道彩票吧.”，教材 PDF 第 148 页） - 频率估计概率2
MA-S4-SP-02.2 主要在教：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“用频率估计概率”，教材 PDF 第 149 页）
MA-S4-SP-02.1 也涉及：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“用列举法可以求一些事件的概率.”，教材 PDF 第 149 页） - 25.3用频率估计概率
MA-S4-SP-02.2 主要在教：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.”，教材 PDF 第 150 页）
MA-S4-SP-01.2 也涉及：进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。（“整理同学们获得的试验数据”，教材 PDF 第 149 页） - 实验与探究 π的估计
MA-S4-SP-02.2 主要在教：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“用频率估计概率”，教材 PDF 第 149 页）
MA-S4-SP-02.1 也涉及：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“用列举法可以求一些事件的概率”，教材 PDF 第 149 页） - 数学活动：探究几何概率的求解
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“复习古典概型和列举法”，国家平台课程简介）
MA-S4-SP-02.2 也涉及：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“频率估计概率”，国家平台课程简介） - 概率初步全章复习
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“运用列举法（包括列表法和画树状图法）”，国家平台教学设计）
MA-S4-SP-02.2 主要在教：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率”，国家平台教学设计）
点和圆的位置关系1
- 点和圆的位置关系1
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“点和圆的位置关系1”，课题）
MA-S4-GG-05.5 也涉及：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“点和圆的位置关系1”，课题）
点和圆的位置关系2
- 点和圆的位置关系2
MA-S4-GG-05.1 主要在教：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。（“点和圆的位置关系2”，课题）
随机事件2
- 随机事件2
MA-S4-SP-02.1 主要在教：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率。（“我们可以通过列举法求出它的概率.”，教材 PDF 第 158 页）
MA-S4-SP-02.2 主要在教：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（“通过大量重复试验,用频率估计概率”，教材 PDF 第 158 页）
直线和圆的位置关系2
- 直线和圆的位置关系2
MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“直线和圆的位置关系2”，课题）
直线与圆的位置关系3
- 直线与圆的位置关系3
MA-S4-GG-05.5 主要在教：了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。（“直线与圆的位置关系3”，课题）